[論文レビュー] Quaternion matrix regression for color face recognition

Jifei Miao, Kit Ian Kou|arXiv (Cornell University)|Jan 20, 2020

Face and Expression Recognition参考文献 33被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、色顔認識のための新規なクaternion行列回帰フレームワーク、NQMR および R-NQMR を提案する。この手法は、クォータニオン表現を用いて色画像内のチャネル間相関を保持するとともに、核ノルムに基づく行列回帰によって低ランク誤差構造をモデル化する。ADMM最適化と核ノルムの対数を用いた特異値の適応的重み付けにより、遮蔽、照明変動、混合ノイズの下でも最先端の手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

Regression analysis-based approaches have been widely studied for face recognition (FR) in the past several years. More recently, to better deal with some difficult conditions such as occlusions and illumination, nuclear norm based matrix regression methods have been proposed to characterize the low-rank structure of the error image, which generalize the one-dimensional, pixel-based error model to the two-dimensional structure. These methods, however, are inherently devised for grayscale image based FR and without exploiting the color information which is proved beneficial for FR of color face images. Benefiting from quaternion representation, which is capable of encoding the cross-channel correlation of color images, we propose a novel color FR method by formulating the color FR problem as a nuclear norm based quaternion matrix regression (NQMR). We further develop a more robust model called R-NQMR by using the logarithm of the nuclear norm, instead of the original nuclear norm, which adaptively assigns weights on different singular values, and then extend it to deal with the mixed noise. The proposed models, then, are solved using the effective alternating direction multiplier method (ADMM). Experiments on several public face databases demonstrate the superior performance and efficacy of the proposed approaches for color FR, especially for some difficult conditions (occlusion, illumination and mixed noise) over some state-of-the-art regression analysis-based approaches.

研究の動機と目的

• 顔画像における構造的および色相関を処理できない従来の1次元的・ピクセルベースの回帰モデルの限界を解消すること。
• 従来のグレースケールベースやチャネル別処理手法が無視する色画像内のチャネル間相関を活用すること。
• 誤差画像の2次元構造を保持する行列回帰モデルを構築し、遮蔽、照明変動、混合ノイズに対処すること。
• 標準核ノルムの代わりに対数核ノルムを用いることで、特異値を適応的に重み付けし、ロバスト性を向上させること。

提案手法

• 色顔認識を、3次元クォータニオン行列を用いて色画像を表現し、チャネル間関係を保持する核ノルムに基づくクォータニオン行列回帰（NQMR）問題として定式化する。
• 核ノルムを対数核ノルムに置き換えることで、特異値に適応的重みを付与する R-NQMR を導入し、外れ値およびノイズに対してより高いロバスト性を実現する。
• 表現における低ランク誤差構造をモデル化するため、クォータニオン行列の特異値分解（SVD）を用い、グローバルな画像パターンを捉える。
• NQMR および R-NQMR の両方における非凸最適化問題を、逐次的交替方向乗数法（ADMM）を用いて効率的に解く。
• 計算効率を高めるために、クォータニオン行列を実数ブロック行列に変換するための実数表現写像 $\mathcal{P}(\cdot)$ を適用する。
• クォータニオン核ノルムおよびその実数表現に関する理論的性質を導出し、クォータニオン形式と実数行列形式における核ノルムの等価性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォータニオン行列回帰は、色顔画像内のチャネル間相関を効果的にモデル化でき、認識性能の向上に寄与するか？
• RQ2 標準核ノルムの代わりに対数核ノルムを用いることで、混合ノイズおよび外れ値に対してロバスト性が向上するか？
• RQ3 遮蔽や照明変動といった困難な条件下で、提案された NQMR および R-NQMR モデルは、既存の行列回帰および1次元回帰手法と比較してどのように差をつけるか？
• RQ4 誤差画像の2次元行列構造を保持することで、ピクセルベースのベクトル化モデルと比較して、認識精度がどの程度向上するか？

主な発見

• 提案された R-NQMR 手法は、公的色顔認識データベースにおいて優れた性能を示し、特に遮蔽や混合ノイズの下で、最先端の回帰ベース手法を上回る。
• R-NQMR は、対数核ノルムによる特異値の適応的重み付けにより、大きな特異値が引き起こす識別バイアスを低減し、より高いロバスト性を示す。
• NQMR モデルは、色顔画像内の低ランク誤差構造を効果的に捉え、チャネル間相関を保持することで、従来のグレースケールまたはチャネル別処理手法よりも高い認識精度を達成する。
• 実験により、クォータニオンベースの行列回帰フレームワークが、複雑なノイズパターンに汚染された画像においても高い性能を維持することが確認された。
• ADMMに基づく最適化アルゴリズムは、信頼性があり、効率的に収束し、提案モデルの実用的導入を可能にする。
• 理論的分析により、クォータニオン核ノルムが、$\mathcal{P}(\cdot)$ 表現における実数核ノルムの4倍に等しくなることが確認され、計算上の等価性が裏付けられた。