[論文レビュー] Qubits as Spectrometers of Quantum Noise

R. J. Schoelkopf, A. A. Clerk+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2002

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、超伝導キュービットを量子スペクトルアナライザーとして用い、メソスコピック系（例えば単一電子トランジスタ（SET））の完全な量子ノイズスぺクトルをプローブする手法を提案する。キュービットをノイズ源に結合し、その緩和率を測定することで、ゼロ点揺らぎや量子相関といった非古典的ノイズ特徴が明らかになる。主な結果として、特に高周波数および低温領域で古典的ノイズモデルとは顕著なずれが観測され、量子的効果が顕著に現れる。

ABSTRACT

Electrical engineers and physicists are naturally very interested in noise in circuits, amplifiers and detectors. With the advent of quantum computation and other high frequency electronics operating at low temperatures, we have entered a regime where quantum noise and quantum-limited detectors are important. In this paper we describe the general concept of a two-level system as a quantum spectrum analyzer and apply it to a simple superconducting qubit, the Cooper-pair box. We derive and discuss the quantum noise associated with both a resistor and a classical tunnel junction, and study the effect these noise sources will have on a Cooper-pair box. Finally, we describe a theoretical technique for calculating quantum noise which involves studying the noisy system of interest coupled to a two-level system. We use this technique to calculate and give a heuristic explanation of the quantum charge noise of a normal metal single electron transistor.

研究の動機と目的

• メソスコピック環境の完全な量子ノイズをプローブするため、二準位系（キュービット）を量子スペクトルアナライザーとして用いる理論的枠組みの構築。
• 低温におけるゼロ点揺らぎや量子ノイズを検出できない古典的スペクトルアナライザーの限界を克服すること。
• 結合系アプローチを用いて、測定装置（例えば超伝導SET）の完全な量子ノイズスぺクトルをモデル化・計算すること。
• 特に量子測定のバックアクションの文脈において、連続的キュービット測定におけるトランジスター・ノイズと量子ノイズを区別すること。
• 量子相関およびキャパシタンスエネルギー効果が高周波数でノイズを抑制するメカニズムを解析し、古典的および無相関限界からどのように逸脱するかを明らかにすること。

提案手法

• スピン1/2の類似性を用いて、量子状態を記述する二準位系（TLS）としてのキュービットをモデル化し、ハミルトニアン $ H_0 = -\frac{\bar{h}\bar{\nu}_0}{2}\bar{\tau}_z $ を定義する。
• 時間に依存する摂動論を用いて、ノイズ源 $ f(t) $ による基底状態から励起状態への遷移率を計算し、結合項 $ V = A f(t) \tau_x $ を導入する。
• ゼロ点揺らぎや電子トンネル相関を含む、単一電子トランジスタ（SET）の対称化ノイズパワー・スぺクトル $ S_Q(\nu) + S_Q(-\nu) $ を導出する。
• カールデイラ・レグレット形式を用いて散乱環境をモデル化し、干渉項および直接トンネル項を含むSETの完全な量子ノイズスぺクトルを導出する。
• 結合系アプローチを用いて、キュービットの緩和率 $ T_1 $ を計算し、量子ノイズおよび環境結合（例：50Ωインピーダンス）の両方を考慮する。
• 完全な量子ノイズと古典的トランジスター・ノイズ、無相関ノイズモデルの結果を比較し、量子補正の顕著さを強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超伝導キュービットは、ゼロ点揺らぎや量子相関といった非古典的ノイズ特徴を検出できる量子スペクトルアナライザーとして機能できるか？
• RQ2 単一電子トランジスタ（SET）の完全な量子ノイズスぺクトルは、古典的トランジスター・ノイズモデルや無相関ノイズモデルとどのように異なるか？
• RQ3 キャパシタンスエネルギーおよびトンネル干渉効果が、高周波数で電荷揺らぎをどのように抑制するか？
• RQ4 量子ノイズ効果は、連続的弱測定におけるキュービットの緩和率および測定忠実度にどのように影響するか？
• RQ5 ゼロ温度・高周波数領域において、量子ノイズスぺクトルは古典的限界からどの程度逸脱するか？

主な発見

• SETの対称化量子ノイズスぺクトル $ S_Q(\nu) + S_Q(-\nu) $ は、トンネル過程の開始または終了に対応する臨界周波数で急峻な折り返し（kink）を示す。
• 低周波数領域では、量子ノイズスぺクトルは古典的トランジスター・ノイズモデルと一致し、古典的極限での整合性が確認される。
• 高周波数およびゼロ温度領域では、キャパシタンスエネルギーに起因する相関効果により、量子ノイズスぺクトルは無相関トンネル限界から下方に漸近的に近づく。
• 高周波数における漸近的挙動は $ S_Q(\nu) \rightarrow \frac{2g}{\bar{\nu}\bar{\nu}} $ となり、$ g $ はトンネル率に関連し、量子相関による揺らぎの抑制が示される。
• 特にキュービットの縮退点付近（図6）で、完全な量子ノイズと古典的ノイズモデルとの間で、緩和率および電荷状態ダイナミクスに顕著なずれが観測される。
• 結合系アプローチにより、完全な量子ノイズスぺクトルの解析的計算が可能となり、量子ノイズが古典的ノイズとは異なり、特に連続的弱測定において異なる測定結果をもたらすことが明らかになった。