[論文レビュー] Quenching, relaxation, and a central limit theorem for quantum lattice systems

M. Cramer, C. M. Dawson+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2007

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、モット絶縁体からスーパーフルイド相への量子クイルチングの後、ボーズ＝ハッバード模型における正確な局所的緩和を研究する。調和系の中心極限定理と有限な信号伝播速度を用いて、系が第二モーメントの制約のもとで最大エントロピー状態に局所的に緩和することを示す。これは熱平衡とは異なる状態であり、無限大系の極限では正確に、有限大系では十分に大きな系に対しては明確に定義された時間窓内に近似的に成立する。

ABSTRACT

A reasonable physical intuition in the study of interacting quantum systems says that, independent of the initial state, the system will tend to equilibrate. In this work we study a setting where relaxation to a steady state is exact, namely for the Bose-Hubbard model where the system is quenched from a Mott quantum phase to the strong superfluid regime. We find that the evolving state locally relaxes to a steady state with maximum entropy constrained by second moments, maximizing the entanglement, to a state which is different from the thermal state of the new Hamiltonian. Remarkably, in the infinite system limit this relaxation is true for all large times, and no time average is necessary. For large but finite system size we give a time interval for which the system locally looks relaxed up to a prescribed error. Our argument includes a central limit theorem for harmonic systems and exploits the finite speed of sound. Additionally, we show that for all periodic initial configurations, reminiscent of charge density waves, the system relaxes locally. We sketch experimentally accessible signatures in optical lattices as well as implications for the foundations of quantum statistical mechanics.

研究の動機と目的

• 量子クイルチング後の相互作用する量子格子系における正確な局所的緩和のメカニズムを理解すること。
• 特に無限大系の極限において、時間平均を必要としない緩和が生じるかどうかを調査すること。
• 到達する定常状態の性質を特定すること、特に最終ハミルトニアンの熱平衡状態とはどのように異なるかを明らかにすること。
• 有限な信号伝播速度と調和系の統計的性質が緩和ダイナミクスに与える役割を調査すること。
• 光学格子における実験的に観測可能なシグネチャーや、量子統計力学への示唆を明らかにすること。

提案手法

• 長時間極限における局所的観測量の統計的挙動を記述するために、調和系の中心極限定理を用いる。
• 音速の有限性を用いて初期相関の影響を制限し、緩和の境界を導出する。
• 系はモット絶縁体から強力なスーパーフルイド領域へのクイルチングが行われ、ボーズ＝ハッバードハミルトニアンに従って時間発展を調べる。
• 定常状態は、最終ハミルトニアンの熱状態ではなく、第二モーメントの制約のもとでの最大エントロピー状態として特定される。
• ガウス状態の構造と有限な信号伝播による相関の減少を活用して導出を行う。
• チャージ密度波に類似した周期的初期配置（例：周期的配置）を分析し、それらが同じ定常状態に緩和することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限大系の極限において、時間平均を必要とせずに系は局所的に定常状態に緩和するか？
• RQ2 量子クイルチング後の到達する定常状態の性質は何か？ また、最終ハミルトニアンの熱状態とはどのように異なるか？
• RQ3 調和系の中心極限定理が、相互作用する量子格子系における緩和の出現を説明できるか？
• RQ4 有限な信号伝播速度が、有限系における局所的緩和が成立する時間窓に与える影響は何か？
• RQ5 光学格子におけるこの非熱的定常状態の実験的に観測可能なシグネチャーやその意義は何か？

主な発見

• 無限大系の極限では、第二モーメントの制約のもとで最大エントロピー状態に、時間平均を必要とせずに局所的に緩和する。
• 定常状態は最終ハミルトニアンの熱状態とは異なり、非熱的緩和ダイナミクスを示している。
• 十分に大きな有限系では、局所的緩和が系のサイズと信号伝播速度によって制限される明確な時間窓内に成立する。
• 周期的初期配置（チャージ密度波に類似した状態を含む）に対しても、緩和メカニズムは安定している。
• 調和系の中心極限定理は、この状況における緩和の出現に厳密な基礎を提供する。
• 結果は、光学格子内の超低温原子ガスにおいて、局所的相関やエンタングルメントのダイナミクスを通じて実験的に観測可能なシグネチャーや、量子統計力学への示唆を示唆している。