[論文レビュー] Radiative Corrections, Divergences, Regularization, Renormalization, Renormalization Group and All That in Examples in Quantum Field Theory

D. I. Kazakov|ArXiv.org|Jan 15, 2009

Optical properties and cooling technologies in crystalline materials被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、量子場の理論における放射修正および正則化について、実用的で具体例に基づいた入門を提供する。特に紫外・赤外発散に焦点を当て、スカラー理論およびゲージ理論を用いて正則化、正則化、ランダム化群、および異常を説明する。次元正則化と$\bar{MS}$スキームを用いて有限な結果を示し、QEDおよびQCDにおける1ループおよび2ループ計算を明示的に提示する。

ABSTRACT

The present lectures are a practical guide to the calculation of radiative corrections to the Green functions in quantum field theory. The appearance of ultraviolet divergences is explained, their classification is given, the renormalization procedure which allows one to get the finite results is described, and the basis of the renormalization group in QFT is presented. Numerous examples of calculations in scalar and gauge theories are given. Quantum anomalies are discussed. In conclusion the procedure which allows one to get rid of infrared divergences in S-matrix elements is described. The lectures are based on the standard quantum field theory textbooks, the list of which is given at the end of the text. These lectures were given to the 4-th year students of the Department of General and Applied Physics of the Moscow Institute of Physics and Technology (Technical University).

研究の動機と目的

• 上級学生向けに、放射修正および発散に関する教育的で具体例に基づいた量子場の理論の入門を提供すること。
• 紫外および赤外発散のメカニズムを明確にし、正則化および正則化によってそれらを除去する方法を説明すること。
• ランダム化群形式およびそのQCDへの応用（結合定数のスケール依存性および質量効果）を示すこと。
• 異常（軸性および conformal）を説明し、ゲージ理論における物理的意味を明らかにすること。
• 現代のQCD技術を用いて、質量ゼロの理論における赤外および共線発散のキャンセルを扱うこと。

提案手法

• フェ Feynman 図の技法および摂動論を用いて、スカラーおよびゲージ場理論における放射修正を計算する。
• 複数の正則化スキームを適用：パウリ＝ヴィルルス正則化、カットオフ正則化、次元正則化（$\bar{MS}$スキームを含む）。
• R作用素および正則化群方程式を用いて、紫外発散を体系的に除去する。
• 特徴線法および$\beta$関数を用いて、結合定数のスケール依存性および質量のスケール依存性を導出する。
• 質量ゼロのQCDにおける共線発散を分析し、因子化および分割関数を用いてそのキャンセルを示す。
• S行列要素における赤外発散の除去に向けた、コherent状態および因子化スケールの役割を議論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1ループフェ Feynman 図における紫外発散はどのように生じるか、そしてそれらはどのように分類されるか？
• RQ2 次元正則化のような正則化スキームが、正則化の前段階で発散を扱う際に果たす役割は何か？
• RQ3 ランダム化群形式は、結合定数および質量のスケール依存性をどのように記述するか？
• RQ4 軸性異常は量子場の理論において物理的起源および重要性をどのように持つか？
• RQ5 質量ゼロのゲージ理論（例：QCD）において、赤外および共線発散はどのようにキャンセルされるか？

主な発見

• 1ループ図における紫外発散は、$\bar{MS}$正則化および正則化スキームを用いて体系的に除去され、有限なグリーン関数が得られる。
• QCDにおける結合定数のスケール依存性$\bar{g}^2(\nu)$は、漸近的自由性を示し、2ループ計算から$\beta$関数係数が導かれる。
• $eq$散乱の微分断面積は、$\beta$関数補正を含めると、ボーン近似から1%未満のずれを示す。
• S行列要素における赤外発散は、初期状態および最終状態のコherent状態を含めることでキャンセルされ、物理的ユニタリティが保証される。
• 軸性異常は軸性電流の保存が破られる原因となり、$\rho^0 \to \pi^0 \gamma$の崩壊といった測定可能な結果をもたらす。
• conformal 異常はエネルギー運動量テンソルのトレース異常から生じ、量子理論におけるスケール不変性の破れを引き起こす。