[論文レビュー] Random Quantum Circuits

Matthew P. A. Fisher, Vedika Khemani+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 14

ひとこと要約

本論文は、ユニタリゲートと測定を用いてもつれダイナミクスと相転移をモデル化する、普遍的な非平衡量子多体系現象を研究するための実行可能なフレームワークとして、ランダムな量子回路を導入する。測定がもたらすもつれ相転移が、普遍的なスケーリング行動によって制御される臨界点を示し、量子古典的写像を通じて古典的統計力学と関連することを示している。

ABSTRACT

Quantum circuits -- built from local unitary gates and local measurements -- are a new playground for quantum many-body physics and a tractable setting to explore universal collective phenomena far-from-equilibrium. These models have shed light on longstanding questions about thermalization and chaos, and on the underlying universal dynamics of quantum information and entanglement. In addition, such models generate new sets of questions and give rise to phenomena with no traditional analog, such as new dynamical phases in quantum systems that are monitored by an external observer. Quantum circuit dynamics is also topical in view of experimental progress in building digital quantum simulators that allow control of precisely these ingredients. Randomness in the circuit elements allows a high level of theoretical control, with a key theme being mappings between real-time quantum dynamics and effective classical lattice models or dynamical processes. Many of the universal phenomena that can be identified in this tractable setting apply to much wider classes of more structured many-body dynamics.

研究の動機と目的

• 離散時間量子回路を用いて、非平衡量子系における普遍的な集団的現象を理解すること。
• 監視された量子回路におけるもつれおよび情報拡散の普遍的ダイナミクスを特定すること。
• 実時間量子ダイナミクスを有効な古典的格子モデルに写像し、理論的制御を可能にすること。
• 測定がもたらすもつれ相転移およびその臨界的挙動を特徴付けること。
• 量子回路ダイナミクスと量子誤り訂正、多体局在化、量子情報スクラッチの間の関係を探索すること。

提案手法

• レンガ積み回路アーキテクチャを用い、ランダムユニタリゲートと局所的射影測定を用いて離散時間量子ダイナミクスをモデル化する。
• 膜図式と最小カット構成を用いてもつれエントロピーを計算し、もつれ相転移境界を特定する。
• 実時間量子ダイナミクスと古典的統計力学的モデルを関連付けるために、量子古典的写像を適用する。
• ペアリング順序パラメータともつれエントロピーのスケーリングを用いて相関の拡散と減衰を分析する。
• 双対ユニタリおよびクリフォード回路を用いて正確な可解性を実現し、安定化子ダイナミクスを研究する。
• 時空双対性とレプリカ法を用いて、非ユニタリなダイナミクスおよび相転移のための有効モデルを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的測定を伴う監視された量子回路で、どのような普遍的ダイナミクス的相が出現するか？
• RQ2 連続的対称性や時間周期的駆動が存在する場合、もつれエントロピーはどのようにスケーリングするか？
• RQ3 測定がもたらすもつれ相転移は、既知のスケーリング指数を有する普遍的臨界点で記述可能か？
• RQ4 量子古典的写像は、非平衡量子ダイナミクスを理解するために果たす役割は何か？
• RQ5 監視されたダイナミクスを用いて、実用的な量子誤り訂正符号やベンチマークプロトコルを構築可能か？

主な発見

• 測定がもたらすもつれ相転移は、体積則に従うもつれ相と面積則に従う相を分離し、普遍的なスケーリング行動を示す臨界点を有する。
• もつれ膜図式は、時空幾何における最小カット面を介してもつれエントロピーを正確に捉えている。
• 双対ユニタリ回路では、ダイナミクスを正確に解き、安定した体積則および面積則の相が臨界点によって分離されていることが明らかになった。
• クリフォード回路では、安定化子演算子の時間発展を用いてもつれと相互情報量を正確に計算でき、相転移の理解に貢献した。
• 時空双対性はユニタリ回路を双対ダイナミクスに写像し、非自明な相を有する新たな種類の監視回路の構築を可能にした。
• レプリカ法を用いて導出された有効モデルは、不規則系および統計力学との深い関係を示し、より広範な適用可能性を示唆している。