[論文レビュー] Randomized Quantile Residuals: an Omnibus Model Diagnostic Tool with Unified Reference Distribution

Cindy Feng, Alireza Sadeghpour+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2017

Advanced Statistical Process Monitoring被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非正規回帰モデルにおける適合度の評価のための統一的で正規分布に従う診断ツールとして、ランダム化分位数残差（RQRs）を導入する。モデルが正しく指定されている場合、RQRsは標準正規分布に従うことが示され、シミュレーションおよび医療利用データへの実世界応用を通じて、従来の残差よりもモデルの不適切さをより効果的に検出できることを示している。

ABSTRACT

Examining residuals, such as Pearson and deviance residuals, is a primary method to identify the discrepancies between models and data and to assess the overall goodness-of-fit of a model. In normal linear regression, both of these residuals coincide and are normally distributed; however, in non-normal regression models, the residuals are far from normality, with residuals aligning nearly parallel curves according to distinct response values, which imposes great challenges for visual inspection. Randomized quantile residual was proposed in the literature to circumvent the above- mentioned problems in traditional residuals. However, this approach has not gained deserved awareness and attention, partly due to the lack of extensive empirical studies to investigate its performance. Therefore, we demonstrate the normality of the randomized quantile residual when the fitted model is true and compare its performance with the traditional residuals through a series of simulation studies. Our simulation studies show that randomized quantile residual has a unified normal distribution under the true model, and has great statistical power in detecting many forms of model inadequacies. We illustrate the use of randomized quantile residual in assessing goodness- of-fit of non-normal regression models in a health care utilization study.

研究の動機と目的

• 従来の残差（ピアソン残差やデュアンス残差など）が非正規回帰モデルにおいて非正規的パターンを示し、視覚的解釈を困難にするという限界を解消すること。
• 適合モデルが正しい場合、ランダム化分位数残差（RQRs）が統一的な標準正規分布に従うことを示し、信頼性の高いモデル診断を可能にすること。
• RQRsがさまざまな形でのモデル不適切さを検出する統計的パワーが、従来の残差手法と比較してどの程度優れているかを評価すること。
• シミュレーション研究および実世界の医療利用データセットを用いた実証的検証を通じて、RQRsの採用を促進すること。

提案手法

• 予測された累積確率を標準正規分位数に変換することで、RQRsを定義し、統一的な基準分布を保証する。
• 離散的応答分布に起因する残差の階段状のジャンプを解消するために、残差計算にランダム化ステップを導入する。
• 正しいモデル仕様下およびさまざまなモデル不適合状況下におけるRQRsの分布的性質を、シミュレーション研究により評価する。
• 視覚的診断と統計的パワー指標を用いて、RQRsとピアソン残差・デュアンス残差の適合度欠如検出性能を比較する。
• Q-Qプロットと形式的適合度検定を用いて、RQRsの正規性およびモデル逸脱に対する感受性を評価する。
• 実世界の医療利用データセットにRQRsを適用し、モデル評価における実用的有用性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 適合モデルが正しい場合、ランダム化分位数残差は標準正規分布に従うか？
• RQ2 RQRsの統計的パワーは、ピアソン残差やデュアンス残差と比較して、モデル不適合を検出する際に優れているか？
• RQ3 RQRsは、誤ったリンク関数や欠落した共変量といったさまざまなタイプのモデル不適切さを効果的に検出できるか？
• RQ4 非正規回帰モデルにおいて、RQRsは従来の残差と比較して視覚的診断でどの程度優れているか？

主な発見

• 適合モデルが正しく指定されている場合、ランダム化分位数残差（RQRs）は統一的な標準正規分布に従い、一貫性のある基準分布を提供する。
• RQRsは、誤ったリンク関数や変数の欠落といった複数のシミュレーション状況において、モデル不適切さの検出に優れた統計的パワーを示す。
• 従来の残差とは異なり、RQRsは残差プロットで平行な曲線を形成しないため、モデル適合度の明確な視覚的評価が可能である。
• シミュレーション研究により、RQRsが正しいモデル仕様下でも、離散的または歪度のある応答分布であってもほぼ正規性を維持することが確認された。
• 医療利用研究において、RQRsは従来の残差診断では検出できなかったモデルの不適合を明確に示した。
• 本手法は多様な指数型分布族にわたって頑健であり、非正規回帰モデルにおける一貫性のある診断フレームワークを提供する。