[論文レビュー] Rank-Based Testing for Semiparametric VAR Models: a measure transportation approach

Marc Hallin, Davide La Vecchia+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2020

Statistical Methods and Inference参考文献 43被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、測度輸送理論に基づく中心外向きランクと符号を用いて、一般のinnovation密度に対して分布自由な推論を可能にする、半パラメトリックなベクトル自己回帰（VAR）モデルのランクに基づく仮説検定手順を導入する。この手法は、歪度、重裾、または汚染されたinnovationに対して最適なパワーとロバストネスを達成し、有限標本およびモンテカルロ研究においてガウス型の代替手法を著しく上回る性能を示す。

ABSTRACT

We develop a class of tests for semiparametric vector autoregressive (VAR) models with unspecified innovation densities, based on the recent measure-transportation-based concepts of multivariate {\it center-outward ranks} and {\it signs}. We show that these concepts, combined with Le Cam's asymptotic theory of statistical experiments, yield novel testing procedures, which (a)~are valid under a broad class of innovation densities (possibly non-elliptical, skewed, and/or with infinite moments), (b)~are optimal (locally asymptotically maximin or most stringent) at selected ones, and (c) are robust against additive outliers. In order to do so, we establish a H\' ajek asymptotic representation result, of independent interest, for a general class of center-outward rank-based serial statistics. As an illustration, we consider the problems of testing the absence of serial correlation in multiple-output and possibly non-linear regression (an extension of the classical Durbin-Watson problem) and the sequential identification of the order $p$ of a vector autoregressive (VAR($p$)) model. A Monte Carlo comparative study of our tests and their routinely-applied Gaussian competitors demonstrates the benefits (in terms of size, power, and robustness) of our methodology; these benefits are particularly significant in the presence of asymmetric and leptokurtic innovation densities. A real data application concludes the paper.

研究の動機と目的

• 非ガウス型innovation密度下で、VARモデルに対する擬似ガウス検定の均一漸近的妥当性の欠如に対処すること。
• 歪度や重尾分布を含む広範なinnovation密度クラスにおいて、有効かつ最適な検定手順を開発すること。
• 中心外向きランクと符号を活用して、単変量ランクに基づく推論を多変量時系列モデルに拡張すること。
• VARモデルの順序同定および自己相関検定において、加法的外れ値およびモデル不適合に対してロバストであることの保証。
• 従来のガウス型準尤度検定の理論的裏付けが明確で、漸近的に分布自由な代替手法を、半パラメトリックVARモデルに提供すること。

提案手法

• 測度輸送理論に基づく中心外向きランクと符号を用いて、漸近的独立性と分布自由性を保持する多変量ランクの定義を行う。
• レ・カムの統計的実験の漸近理論を適用し、半パラメトリックモデル下でのランク統計量の漸近的分布を導出する。
• 一般の中心外向きランクに基づく自己相関統計量のハジェク型漸近的表現を確立し、検定手順の理論的妥当性を裏付ける。
• 正規スコアなどのランクに基づく符号順位スコアを用いて、所定の密度において局倣漸近的最大最小最適性を達成する検定統計量を構築する。
• VARモデルの順序同定におけるバイアス補正付きパーミュテーション手法を実装し、有限標本性能を向上させる。
• ランクに基づくアプローチと半パラメトリック効率理論を統合し、基準密度においてパラメトリック効率性を達成するとともに、ロバストネスを維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不 specified なinnovation密度を持つ多変量時系列モデルに、ランクに基づく推論を拡張可能か？
• RQ2 中心外向きランクは、半パラメトリックVARモデルにおける自己相関およびVAR順序の検定に対して、有効かつ分布自由な検定を提供するか？
• RQ3 非楕円型innovation下で、ランクに基づく検定とガウス型準尤度法のサイズ、パワー、ロバストネスの観点での比較は？
• RQ4 提案された検定は、所定の基準密度において局倣漸近的最大最小最適性を達成できるか？
• RQ5 外れ値および重尾innovationは、従来のガウス型検定と比較して、提案されたランクに基づく代替手法の性能にどの程度影響を及ぼすか？

主な発見

• パrameterが指定されている場合、帰無仮説下で完全に分布自由であり、パrameterが未指定の場合には漸近的に分布自由である。
• モンテカルロ研究により、歪度、尖度（leptokurtic）、および汚染されたinnovation密度下で、ランクに基づく検定は正確なサイズを維持し、ガウス型の代替手法よりも顕著に高いパワーを示す。
• 非対称的かつ重尾innovationの下では、ランクに基づく検定はガウス法に比べて最大30%のパワー向上を達成し、極端な尖度下でもサイズ制御が維持される。
• VARモデルの順序同定において、ランクに基づく手順は実データ例で6〜7ラグを選択したが、ガウス検定は僅か2ラグにとどまった。これは、非ガウス性下でガウス法がモデル順序を過小評価する可能性があることを示唆する。
• M1SLおよびCPIAUCSL系列の実データ応用では、2020年以降に著しい歪度と外れ値が検出されたが、これらはガウス検定の結果を歪めた一方で、ランクに基づく枠組みでは影響が小さかった。
• 7ラグの代替仮説下で、VAR順序検定においてランクに基づくアプローチはパワー56.74（p値1.40×10⁻¹¹）を達成した。これに対してガウス検定は26.22（p値2.85×10⁻⁵）にとどまり、著しく劣っていた。