[論文レビュー] Ratio of kaon and pion leptonic decay constants with N f = 2 + 1 + 1 Wilson-clover twisted-mass fermions

Constantia Alexandrou, Simone Bacchio+13 more|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2021

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、ETMCゲージ集合上での $N_f = 2 + 1 + 1$ ワイラークローバーねじれ質量フェルミオンを用いて、等スピン対称QCDにおける比 $f_K/f_π$ の高精度な格子QCD決定を提示する。PDGが提示する $f_π^{\text{isoQCD}}$ の値を物理的スケールとして用い、SU(2) 色対称摂動理論を適用することで、$(f_K/f_π)^{\text{isoQCD}} = 1.1995~(44)$ を得た。この結果は、$|V_{us}|$ とCKM行列のユニタリティに影響を及ぼす。

ABSTRACT

We present a determination of the ratio of kaon and pion leptonic decay constants in isosymmetric QCD (isoQCD), $f_K / f_π$, making use of the gauge ensembles produced by the Extended Twisted Mass Collaboration (ETMC) with $N_f = 2 + 1 + 1$ flavors of Wilson-clover twisted-mass quarks, including configurations close to the physical point for all dynamical flavors. The simulations are carried out at three values of the lattice spacing ranging from $\sim 0.068$ to $\sim 0.092$ fm with linear lattice size up to $L \sim 5.5$~fm. The scale is set by the PDG value of the pion decay constant, $f_π^{isoQCD} = 130.4~(2)$ MeV, at the isoQCD pion point, $M_π^{isoQCD} = 135.0~(2)$ MeV, obtaining for the gradient-flow (GF) scales the values $w_0 = 0.17383~(63)$ fm, $\sqrt{t_0} = 0.14436~(61)$ fm and $t_0 / w_0 = 0.11969~(62)$ fm. The data are analyzed within the framework of SU(2) Chiral Perturbation Theory (ChPT) without resorting to the use of renormalized quark masses. At the isoQCD kaon point $M_K^{isoQCD} = 494.2~(4)$ MeV we get $(f_K / f_π)^{isoQCD} = 1.1995~(44)$, where the error includes both statistical and systematic uncertainties. Implications for the Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) matrix element $|V_{us}|$ and for the first-row CKM unitarity are discussed.

研究の動機と目的

• 等スピン対称QCDにおける中間ボソンおよびパイオンのレプトン崩壊定数比 $f_K/f_π$ を高精度で決定すること。
• 複数の格子スケールと体積をカバーするETMCゲージ集合上に、$N_f = 2 + 1 + 1$ フレーバーのワイラークローバーねじれ質量フェルミオンを用いること。
• 等スピンQCDにおけるパイオン点でのPDGが提示する $f_π^{\text{isoQCD}} = 130.4~(2)$ MeV を用いて物理的スケールを設定すること。
• 補正済みクォーク質量に依存しないSU(2) 色対称摂動理論の枠組み内でデータを解析すること。
• この結果がカビブォ・コバヤシ＝マスカワ行列要素 $|V_{us}|$ と第一行のCKMユニタリティに与える影響を評価すること。

提案手法

• シミュレーションは、$\sim 0.068$ から $\sim 0.092$ fm の3つの格子スケールと、$L \sim 5.5$ fm までの空間的拡張を持つETMCゲージ集合上で実施された。
• 物理的スケールは、$M_π^{\text{isoQCD}} = 135.0~(2)$ MeV におけるPDGの $f_π^{\text{isoQCD}} = 130.4~(2)$ MeV の値を用いて設定された。
• 勾配フローのスケールは、$w_0 = 0.17383~(63)$ fm、$\sqrt{t_0} = 0.14436~(61)$ fm、$t_0/w_0 = 0.11969~(62)$ fm として計算された。
• 補正済みクォーク質量を用いない、SU(2) 色対称摂動理論の枠組み内で解析が行われた。
• ChPTの枠組みを用いて、物理的カリウム点 $M_K^{\text{isoQCD}} = 494.2~(4)$ MeV における比 $f_K/f_π$ の外挿が行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等スピン対称QCDにおける $N_f = 2 + 1 + 1$ ワイラークローバーねじれ質量フェルミオンを用いた $f_K/f_π$ の正確な値は何か？
• RQ2 同じ物理的スケールを用いた他の決定と比較して、勾配フローのスケールパラメータ $w_0$、$\sqrt{t_0}$、$t_0/w_0$ はどう異なるか？
• RQ3 この $f_K/f_π$ の決定が、レプトン的カリウム崩壊からの $|V_{us}|$ の抽出に与える影響は何か？
• RQ4 補正済みクォーク質量に依存しないSU(2) ChPTの使用が、$f_K/f_π$ 決定における系統的不確かさにどのように影響するか？
• RQ5 この改善された $f_K/f_π$ 値から、第一行のCKM行列のユニタリティにどのような意味があるか？

主な発見

• レプトン崩壊定数比は、$(f_K/f_π)^{\text{isoQCD}} = 1.1995~(44)$ と決定され、誤差は統計的および系統的不確かさを含む。
• 勾配フローのスケールパラメータは、$f_π^{\text{isoQCD}}$ からの物理的スケールを用いて、$w_0 = 0.17383~(63)$ fm、$\sqrt{t_0} = 0.14436~(61)$ fm、$t_0/w_0 = 0.11969~(62)$ fm として計算された。
• 補正済みクォーク質量に依存しない解析が行われ、色対称外挿における系統的不確かさが低減された。
• 物理的カリウム点は $M_K^{\text{isoQCD}} = 494.2~(4)$ MeV に設定され、PDGの値と整合的であった。
• 実験的レプトン的崩壊率と組み合わせることで、$|V_{us}|$ の値はユニタリティと整合的であることが支持された。
• 本研究は、CKMユニタリティの検証と $|V_{us}|$ のパズルの解消に高精度な入力値を提供する。