[論文レビュー] Re-examination of Polytropic Spheres in Palatini f(R) Gravity

Gonzalo J. Olmo|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、プランクスケール補正付きモデル（f(R) = R ± λR² で λ ~ ℓₚ²）における多相星の曲率特異点を再検討し、特異点が理想化された多相状態方程式の結果である物理的に意味のない結果物であることを示している。1つの電子の存在ですら平均密度を ρₛ よりも92桁以上上昇させ、このような特異点を排除できる。したがって、これらのモデルは物理的に妥当であり、一般相対性理論と区別できないままである。

ABSTRACT

We investigate spherically symmetric, static matter configurations with polytropic equation of state for a class of f(R) models in Palatini formalism and show that the surface singularities recently reported in the literature are not physical in the case of Planck scale modified lagrangians. In such cases, they are just an artifact of the idealized equation of state used. In fact, we show that for the models f(R)=R\pmλR^2, with λon the order of the Planck length squared, the presence of a single electron in the Universe would be enough to cure all stellar singularities of this type. From our analysis it also follows that the stellar structure derived from these lagrangians is virtually undistinguishable from that corresponding to General Relativity. For ultraviolet corrected models far from the Planck scale, however, the surface singularities may indeed arise in the region of validity of the polytropic equation of state. This fact can be used to place constraints on the parameters of particular models.

研究の動機と目的

• パルティーニ f(R) 重力における多相星の表面曲率特異点の物理的妥当性を評価すること。
• これらの特異点が理論自体の性質に起因するものか、理想化された多相状態方程式の結果であるかを調査すること。
• このような特異点がどのような条件下で生じるか、および物理的密度補正によって除去可能かどうかを特定すること。
• 多相状態方程式の有効範囲と星の構造を用いて、f(R) = R ± λR² のパラメータ λ を制約すること。

提案手法

• 球対称で静的な系におけるパルティーニ f(R) 重力の場の方程式を導出し、接続が動的でないが、エネルギー運動量トレースに依存する共形因子を誘導することを示す。
• 指数 γ ∈ (3/2, 2) の多相状態方程式を用いて、星の表面付近における質量関数と計量関数の振る舞いに注目して構造方程式を解く。
• f(R) = R ± λR² モデルを用いて、計量関数と質量関数に発散する項が顕著になる臨界密度スケール ρₛ を推定する。
• 多相状態方程式の物理的妥当性を、ρₛ を実際の星の密度と比較し、最小限の物質内容（例：1つの電子）の影響を検討することで評価する。
• 特異点が状態方程式の有効範囲内に現れてはならないという条件から、λ に対する制約を導出する。
• 得られた星の構造を一般相対性理論と比較し、プランクスケール補正付きモデルでは予測がほぼ同一であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パルティーニ f(R) 重力における多相星の曲率特異点は、物理的に現実のものなのか、それとも状態方程式の結果である人工的特徴なのか？
• RQ2 f(R) = R ± λR² のパラメータ λ がどの値のとき、多相状態方程式の物理的有効範囲内で表面特異点が現れるのか？
• RQ3 プランクスケール補正付きモデルにおいて、宇宙に1つの電子が存在するだけでも、このような特異点の形成を防げるのか？
• RQ4 これらの f(R) モデルにおける星の構造は、一般相対性理論との間でどの程度区別可能なのか？
• RQ5 現実の星に特異点が観測されないという事実を、パルティーニ f(R) モデルのパrameter空間を制約するのにも利用可能か？

主な発見

• f(R) = R ± λR² で λ ~ ℓₚ²（プランクスケール）の場合、特異点が現れる臨界密度 ρₛ は極めて低く、1つの電子ですら平均密度を ρₛ よりも92桁以上上回る。このため、特異点は物理的に意味を持たない。
• したがって、以前の研究で報告された表面特異点は、多相状態方程式を物理的有効範囲を超えて外挿した結果であり、基礎となる重力理論の性質とは無関係である。
• プランクスケール補正付きパルティーニ f(R) モデルにおける星の構造は、一般相対性理論とほとんど区別できないため、現象論的妥当性を保っている。
• λ が大きいモデル（例：λ = (0.15 km)²）では、臨界密度 ρₛ ≈ 4×10¹² g/cm³ が多相状態方程式の有効範囲内に位置し、物理的特異点が出現しうる。
• 本分析により、多相状態方程式が ρₛ ~ 10⁻ⁿ g/cm³ 未満では信頼できないと仮定すれば、|λ| ≪ 10⁴⁻ⁿᐟ³ cm² の制約が得られ、f(R) モデルのパrameter制約が可能になる。
• 結果は、特にループ量子宇宙論と一致する点を踏まえ、プランクスケール補正付きパルティーニ f(R) 重力の物理的妥当性を支持する。