[論文レビュー] Reaching a Consensus in Networks of High-Order Integral Agents under Switching Directed Topology

Long Cheng, Zeng‐Guang Hou+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2013

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 21被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、切り替え可能な有向トポロジー下での高次積分型マルチエージェントシステムに対して、相対状態のゲインベクトルを巧みに設計することで、元のシステムを同等の一次積分システムに変換することにより、分散型の一致プロトコルを提案する。主な貢献は、特徴方程式の根が開左半平面に位置する限り、既知の最も弱い接続性条件—一様かつ一様に準強く接続されたトポロジー—のもとで一致が達成可能であることを証明することにある。

ABSTRACT

Consensus problem of high-order integral multi-agent systems under switching directed topology is considered in this study. Depending on whether the agent's full state is available or not, two distributed protocols are proposed to ensure that states of all agents can be convergent to a same stationary value. In the proposed protocols, the gain vector associated with the agent's (estimated) state and the gain vector associated with the relative (estimated) states between agents are designed in a sophisticated way. By this particular design, the high-order integral multi-agent system can be transformed into a first-order integral multi-agent system. And the convergence of the transformed first-order integral agent's state indicates the convergence of the original high-order integral agent's state if and only if all roots of the polynomial, whose coefficients are the entries of the gain vector associated with the relative (estimated) states between agents, are in the open left-half complex plane. Therefore, many analysis techniques in the first-order integral multi-agent system can be directly borrowed to solve the problems in the high-order integral multi-agent system. Due to this property, it is proved that to reach a consensus, the switching directed topology of multi-agent system is only required to be "uniformly jointly quasi-strongly connected", which seems the mildest connectivity condition in the literature. In addition, the consensus problem of discrete-time high-order integral multi-agent systems is studied. The corresponding consensus protocol and performance analysis are presented. Finally, three simulation examples are provided to show the effectiveness of the proposed approach.

研究の動機と目的

• 切り替え可能な有向トポロジー下での高次積分型マルチエージェントシステムに対する一致プロトコルの不足を解決すること。
• 従来の手法が無向または頻繁に接続されるトポロジーを要件としているという制限を克服すること。
• エージェント状態が完全に利用可能である場合、または部分的にのみ観測可能な場合（出力フィードバック）に適応する分散型プロトコルを設計すること。
• 一致を保証する最小限の接続性条件を確立し、既存の文献における結果を改善すること。
• 離散時間システムへの分析を拡張し、シミュレーションにより手法の有効性を検証すること。

提案手法

• 相対状態の特別に設計されたゲインベクトルを用いて、高次システムを一次積分システムに変換する状態フィードバックプロトコルを提案する。
• 全エージェント状態が利用できない状況を想定し、制御則に推定状態を用いる出力フィードバックプロトコルを導入する。
• 相対状態ゲインベクトルの特徴多項式のすべての根が開左半平面に位置するように要件を設定し、変換された一次システムの収束を保証する。
• 一次積分型マルチエージェントシステムの既存の解析手法を活用し、新たな条件のもとでの一致を証明する。
• リャプノフ様の解析と状態遷移行列の性質を用いて、エージェント状態の漸近的収束を証明する。
• zドメインと根の位置基準を用いて収束性を解析することで、離散時間システムへのフレームワークの拡張を図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 切り替え可能な有向トポロジー下での高次積分型マルチエージェントシステムにおいて、一致は達成可能か？
• RQ2 一致を保証するための切り替え可能な有向トポロジーの最小限の接続性条件は何か？
• RQ3 全エージェント状態が利用できない状況では、どのように分散型制御プロトコルを設計できるか？
• RQ4 高次システムをより簡単な解析が可能な一次システムに還元できるか？
• RQ5 離散時間の高次積分型マルチエージェントシステムにおける一致の必要十分条件は何か？

主な発見

• すべての根が相対状態ゲインベクトルの係数からなる多項式の開左半平面に位置する場合に限り、一致が達成される。
• 切り替え可能な有向トポロジーは、一様かつ一様に準強く接続されたものであれば十分であり、文献で知られている最も弱い条件である。
• 提案されたプロトコルにより、高次システムを同等の一次積分システムに変換でき、一次システムの解析手法を再利用可能となる。
• 離散時間システムでは、対応する特徴多項式のすべての根が単位円内にある場合に一致が保証される。
• シミュレーション結果は、切り替え可能なトポロジー下でも、提案されたプロトコルが一致を達成する有効性を示している。
• 根の条件の必要性は背理法により証明されている：開左半平面から外れる根が存在する場合、ある初期条件のもとで一致は失敗する。