[论文解读] Real spectra and phase transition of skin effect in nonreciprocal systems

Qi-Bo Zeng, Rong Lü|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2022

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 86被引用 47

一句话总结

本文研究了一维非厄米非互易晶格，其最近邻跃迁为实数，表明在开放边界条件下，能谱可完全为实数或虚数，具体取决于非互易性。研究揭示了当非互易跃迁被周期调制时，非厄米皮肤效应（NHSE）中存在相变，表现为体态波函数从一端到另一端的局域化突变，同时在周期性边界条件谱中出现点隙的闭合与重新打开，相图中的临界边界可通过解析方法确定。

ABSTRACT

We study the one-dimensional nonreciprocal lattices with real nearest neighboring hopping and find that the energy spectra under open boundary conditions can be entirely real or imaginary. We further investigate the spectral properties and the non-Hermitian skin effect in the one-dimensional mosaic lattices with real nonreciprocal hopping introduced at equally spaced sites. The eigenenergies of such lattices undergo a real-complex-imaginary or real-complex transition as the nonreciprocity varies. Moreover, the skin effect exhibits phase transitions depending on the period of the mosaic nonreciprocity. The bulk states are abruptly shifted from one end of the lattice to the opposite one by crossing the critical points, accompanied by the closing and reopening of point gaps in the spectra under periodic boundary conditions. The phase diagrams of the transition are presented and the critical boundaries are analytically determined. Our work unveils the intriguing properties of the energy spectrum and skin effect in non-Hermitian systems.

研究动机与目标

• 理解在一维非互易晶格中，当最近邻跃迁为实数时，开放边界条件下能谱的性质。
• 探索非互易性如何影响周期调制（马赛克结构）晶格中的非厄米皮肤效应（NHSE）。
• 表征当非互易性强度变化时，能谱从实数、复数到虚数的转变过程。
• 确定体态波函数在晶格两端发生局域化反转的条件，这标志着相变的发生。
• 分析周期性边界条件谱中点隙在调控NHSE相变中的作用。

提出的方法

• 使用相似变换证明：当正向与反向跃迁幅度乘积为正（t_j t'_j > 0）时，非厄米三对角矩阵为伪厄米，从而保证能谱为实数。
• 定义方向性逆参与比（dIPR）以量化NHSE中体态波函数的局域化方向。
• 构建具有周期性分布非互易跃迁项的一维马赛克晶格，同时保持跃迁幅度为实数。
• 分析开放边界条件（OBC）和周期性边界条件（PBC）下的能谱，识别实数、复数与虚数谱之间的转变。
• 利用PBC谱检测点隙，并追踪临界非互易性值下点隙的闭合与重新打开。
• 通过分析PBC谱的拓扑结构，推导出相变临界边界的解析表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 非互易性强度如何影响一维非互易晶格中实数跃迁下的能谱实性？
• RQ2 周期调制（马赛克结构）在诱导非厄米皮肤效应相变中起什么作用？
• RQ3 体态波函数的局域化特性在相变前后如何变化，其可观测特征是什么？
• RQ4 PBC谱中点隙的闭合与重新打开与皮肤态局域化位置的突变之间存在何种关联？
• RQ5 相变的临界非互易性阈值由什么决定？是否可被解析预测？

主要发现

• 当正向与反向跃迁幅度乘积（t_j t'_j）为正时，由于相似变换诱导的伪厄米性，开放边界条件下能谱完全为实数。
• 当非互易性的周期不是原始互易跃迁周期的整数倍时，非厄米皮肤效应中发生相变，导致体态波函数在晶格两端发生突变局域化。
• 该相变由PBC谱中点隙的闭合与重新打开所标志，点隙行为可作为NHSE相变的拓扑指标。
• 构建了相图，显示实数、复数与虚数谱区域随非互易性与跃迁强度的变化，临界边界可通过解析方法确定。
• 方向性逆参与比（dIPR）成功捕捉了体态波函数从左端到右端局域化的转变，证实了非互易相变的存在。
• 即使跃迁幅度为实数，非互易性仍可诱导复杂的谱行为与拓扑相变，表明在一般非厄米条件下，谱实性并非必然成立。