[論文レビュー] Reciprocal Multi-Agent Systems with Triangulated Laman Graphs

Xudong Chen|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、剛性グラフのクラスとして「三角形分割されたラーマングラフ」を提案し、多エージェントフォーメーション制御におけるすべての安定平衡状態が所望のエージェント間距離を満たす目標配置となるような分散型制御則を提示する。三角形分割されたラーマングラフの組合せ的剛性を活用することで、不安定または望ましくない配置が安定平衡状態として残存しないことを保証し、一般の剛性グラフにおけるフォーメーション制御の鍵となる課題を解決する。

ABSTRACT

Formation control deals with the design of decentralized control laws that stabilize mobile, autonomous agents at prescribed distances from each other. We call any configuration of the agents a target configuration if it satisfies the inter-agent distance conditions. It is well known that when the distance conditions are defined by a rigid graph, there is a finite number of target configurations modulo rotations and translations of the entire formation. We can thus recast the objective of formation control as stabilizing one or many of the target configurations. A major issue is that such control laws will also have equilibria corresponding to configurations which do not meet the desired inter-agent distance conditions; we refer to these as undesirable configurations. The undesirable configurations become problematic if they are also stable. Designing decentralized control laws whose stable equilibria are all target configurations in the case of a general rigid graph is still an open problem. We provide here a new point of view on this problem, and propose a partial solution by exhibiting a class of rigid graphs and control laws for which all stable equilibria are target configurations.

研究の動機と目的

• すべての安定平衡状態が目標配置であるような、一般の剛性グラフに対する分散型制御則を設計するという未解決問題に対処すること。
• 所望のエージェント間距離制約を満たさない望ましくない安定平衡状態を排除すること。
• このような制御則を構築可能な特定の剛性グラフのクラスを同定すること。
• 三角形分割されたラーマングラフに焦点を当てることで、一般フォーメーション制御問題に対する部分的解決を提供すること。

提案手法

• 本稿は、剛性制約下で最大の辺密度を有する最小剛性グラフである三角形分割されたラーマングラフに注目する。
• これらのグラフの組合せ的および幾何的性質を活用し、エージェント間距離誤差に基づく分散型制御則を設計する。
• 制御則は、二乗距離誤差関数に対する勾配類似のアプローチを用いて導出され、目標配置への収束を保証する。
• 安定性解析はラプノフ法を用いて実施され、すべての安定平衡状態が有効な目標配置に対応することを証明する。
• 三角形分割されたラーマングラフの構造的性質のおかげで、非目標配置が安定平衡状態にはなり得ないことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 分散型フォーメーション制御において、すべての安定平衡状態が目標配置であるような剛性グラフのクラスを特定できるか？
• RQ2 あるグラフのどのような構造的性質が、望ましくない配置がフォーメーション制御において不安定になることを保証するか？
• RQ3 どのようにして制御則を設計すれば、所望のエージェント間距離を満たす配置のみが安定となるようにできるか？
• RQ4 三角形分割されたラーマングラフの剛性特性をどの程度活用して、誤った平衡状態（偽の平衡）を排除できるか？

主な発見

• 提案された制御則のすべての安定平衡状態が目標配置であるため、望ましくない配置が安定にはならない。
• 三角形分割されたラーマングラフのクラスは、その組合せ的剛性と辺密度のおかげで、偽の平衡状態を排除する制御則を許容する。
• 制御則は分散型であり、局所的なエージェント間距離誤差に基づくため、スケーラビリティと実装可能性に優れる。
• 安定性解析により、非目標配置が不安定であることが確認され、誤ったフォーメーションへの収束が防止される。