[論文レビュー] Reconstructing inflationary potential from BICEP2 and running of tensor modes

Sayantan Choudhury, Anupam Mazumdar|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 17被引用数 37

ひとこと要約

この論文は、BICEP2およびPlanckデータを用いてインフレーション・ポテンシャルを再構築し、プランク長尺度未満の遷移領域におけるインフレートン場のポテンシャルエネルギーとその微分係数に対するモデルに依存しない制約を導出する。プランク長尺度未満のモデルに対して新たな一貫性関係を確立し、テンソルスペクトル傾き $ n_T \in [-0.033, -0.019] $、ランニング $ \alpha_T \in [-2.97\times10^{-4}, 2.86\times10^{-5}] $、ランニングのランニング $ \kappa_T \in [-3.58\times10^{-4}, -0.11\times10^{-4}] $ を予測する。また $ \sqrt[4]{V_\star} \in [2.07\times10^{16}, 2.40\times10^{16}] \text{GeV} $ であり、$ \Delta\phi/M_p \in [0.066, 0.092] $ の範囲で平坦なポテンシャル上での大きなテンソル対スカラー比が妥当であることを検証する。

ABSTRACT

In this paper we will analyse the constraints on a sub-Planckian excursion of a single inflaton field, which would yield a large tensor to scalar ratio, while explaining the temperature anisotropy of the cosmic microwave background (CMB) radiation. In particular, our attempt will be to reconstruct the inflationary potential by constraining, $V(ϕ_0), V^{\prime}(ϕ_0), V^{\prime\prime}(ϕ_0), V^{\prime\prime\prime}(ϕ_0)$ and $V^{\prime\prime\prime\prime}(ϕ_0)$, in the vicinity of the field, $ϕ_0\ll M_p$, and the field displacement, $Δϕ\ll M_p$, where $M_p$ is the reduced Planck mass. We will provide, for the first time, a set of new {\it consistency} relationships for sub-Planckian excursion of the inflaton field, which would help us to differentiate sub-versus-super Planckian models of inflation. For a generic single field inflationary potential, we will be able to put a stringent bound on the potential energy density: $2.07 imes10^{16} { m GeV}\leq\sqrt[4]{V_{\star}}\leq 2.40 imes 10^{16} { m GeV}$, where inflation can occur on the flat potential within, $0.066 \leq\frac{\left |Δϕ ight|}{M_p}\,\leq 0.092$, for the following observational constraints: (Planck+WMAP-9+high L+BICEP2). We then provide a prediction for the spectral tilt ($n_{T}$), running ($α_{T}$) and running of running ($κ_{T}$) of the tensor modes within the window, $-0.019

研究の動機と目的

• 量子重力および有効場理論に整合するプランク長尺度未満のインフレートン場の遷移領域内で、大きなテンソル対スカラー比 $ r \approx 0.2 $ を達成する挑戦に応えること。
• CMB温度非一様性の観測とBICEP2による初期重力波の検出を、真空期待値が $ \phi_0 \ll M_p $ のままの単一インフレートン場と一致させること。
• 観測的制約に基づいて、プランク長尺度未満と超プランク長尺度のインフレーションモデルを区別するための新たな一貫性関係を開発すること。
• $ V(\phi) $ の高次微分係数、$ V^{(4)}(\phi_0) $ を含む、モデルに依存しないポテンシャル再構築を実施し、現在のデータに一致させること。
• Planck+WMAP-9+high L+BICEP2データから導かれる制約パラメータ領域内で、テンソルモードのスペクトル傾き、ランニング、ランニングのランニングを予測すること。

提案手法

• フィducial場値 $ \phi_0 $ のまわりで、4次微分までを含むテイラー展開によりインフレーション・ポテンシャルを展開：$ V(\phi) = V(\phi_0) + V'(\phi_0)(\phi - \phi_0) + \cdots + \frac{V^{(4)}(\phi_0)}{24}(\phi - \phi_0)^4 + \cdots $。
• スローロール近似を用いて、ポテンシャルの微分係数を観測量（テンソル対スカラー比 $ r $、スペクトル傾き $ n_T $、およびそれらのランニング）と関係づける。
• インフレーション領域 $ \phi_e \leq \phi \leq \phi_\star $ における第1および第2スローロールパラメータ $ \epsilon_V $ および $ \eta_V $ の積分を、$ \Delta\phi/M_p $ のべき級数として表現する。
• $ V(\phi_0), V'(\phi_0), \dots, V^{(4)}(\phi_0) $ から導かれる次元を持つ係数 $ \mathbf{C}_p $ および $ \mathbf{D}_q $ を導入し、プランクスケールで抑制された展開におけるスローロール積分をパrameterizeする。
• Planck+WMAP-9+high L+BICEP2の観測的制約を適用し、ポテンシャルエネルギー密度 $ \sqrt[4]{V_\star} $ および場の遷移 $ \Delta\phi/M_p $ を制約する。
• 導出された一貫性関係を用いて、観測された $ r $、$ n_T $、およびそれらの高次微分係数に一致するように、モデルに依存しないポテンシャル再構築を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 プランク長尺度未満のインフレートン場の遷移と観測されたテンソル対スカラー比 $ r \approx 0.2 $ に整合するポテンシャルエネルギー密度 $ \sqrt[4]{V_\star} $ の範囲は何か？
• RQ2 現在のCMBおよびBICEP2データを用いて、モデルに依存しない方法でテンソルスペクトル傾き $ n_T $、そのランニング $ \alpha_T $、およびランニングのランニング $ \kappa_T $ をどのように予測できるか？
• RQ3 高次ポテンシャル微分係数に基づいて、プランク長尺度未満と超プランク長尺度のインフレーションモデルを区別するための新たな一貫性関係は何か？
• RQ4 $ V''(\phi_0) = 0 $（インフレクション・ポイント・モデル）の平坦なポテンシャルが、$ \Delta\phi \ll M_p $ を維持しながら観測された $ r \approx 0.2 $ を再現できるか？
• RQ5 観測されたCMB非一様性およびテンソルパワー スペクトルと整合するための、4次微分 $ V^{(4)}(\phi_0) $ およびその他のポテンシャル微分係数に課せられる制約は何か？

主な発見

• ポテンシャルエネルギー密度は $ \sqrt[4]{V_\star} \in [2.07 \times 10^{16}, 2.40 \times 10^{16}] \text{GeV} $ に制約され、プランク長尺度未満の遷移領域における平坦なポテンシャルと整合する。
• 場の遷移は $ 0.066 \leq |\Delta\phi|/M_p \leq 0.092 $ を満たし、インフレーションがインフレートン場の狭いプランク長尺度未満の範囲で発生していることを確認する。
• テンソルスペクトル傾きは $ -0.033 < n_T < -0.019 $ の範囲に予測され、赤傾きのテンソルパワー スペクトルを示す。
• テンソルスペクトル指数のランニングは $ -2.97 \times 10^{-4} < \alpha_T < 2.86 \times 10^{-5} $ に制約され、負のランニングが好ましい。
• ランニングのランニングは $ -3.58 \times 10^{-4} < \kappa_T < -0.11 \times 10^{-4} $ に制限され、テンソルスペクトルの非自明な時間的変化を示す。