[論文レビュー] Reconstruction and Stability of $\Lambda$CDM Model in $f(T,\mathcal{T})$ Gravity

L. B. Ednaldo, Manuel E. Rodrigues+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、$f(T,\mathcal{T})$ 重力における $Λ$CDM および de Sitter モデルの再構成を実施し、$\Lambda$CDM の作用が、トーショントラス $T$ とトレース $\mathcal{T}$ を含む線形・定数・非線形項の組み合わせとして出現することを示している。$F_g$ の特定の関数形をとれば、安定性が確認される。de Sitter モデルについても同様に、線形 $\mathcal{T}$-依存性と同一の関数形を用いた安定性が示された。

ABSTRACT

We reconstruct the $\Lambda$CDM and de Sitter models for $f(T,\mathcal{T})$ Theory, where $T$ is the torsion scalar and $\mathcal{T}$ the trace of the energy-momentum tensor. The result shows that the action of $\Lambda$CDM is a combination of a linear term, a constant ($-2\Lambda$) and a non-linear term given by the product $\sqrt{-T}F_g\left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)} ight]$, with $F_g$ being a generic function. This reconstruction decays in the $f(T)$ Theory for $F_g\equiv Q$, with $Q$ a constant. The de Sitter model is reconstructed, giving rise to an action with linear term in the trace $\mathcal{T}$ with another generic term depending on the trace. Both models present stability within the geometric and matter perturbations for the choice $F_g=\left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)} ight]^N$.

研究の動機と目的

• トーショントラス $T$ とエネルギー運動量テンソルのトレース $\mathcal{T}$ を含む $f(T,\mathcal{T})$ 重力の枠組み内で $\Lambda$CDM モデルを再構成すること。
• 同じ $f(T,\mathcal{T})$ 形式において de Sitter モデルへの再構成を拡張すること。
• 幾何的および物質的摂動に対する両再構成モデルの安定性を分析すること。
• 両モデルの安定性を保証する汎用関数 $F_g$ の関数形を同定すること。

提案手法

• 再構成には、作用が $T$ における線形項、定数 $-2\Lambda$、および $\sqrt{-T}$ と $\mathcal{T}$ と $T$ の組み合わせの汎用関数 $F_g$ を含む非線形項を含む $f(T,\mathcal{T})$ 重力の作用の関数形が用いられる。
• 関数 $F_g$ は、$\omega_m$ を物質の状態方程式パラメータとして、$F_g\left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}\right]$ とパラメータ化される。
• $f(T)$ 限界において、関数 $F_g$ は定数 $Q$ に簡略化され、作用が単純化され、標準的な $f(T)$ 形式が回復される。
• de Sitter モデルは、$\mathcal{T}$ に対する線形依存性と、$\mathcal{T}$ に依存する第二の汎用関数を仮定することで再構成され、$f(T,\mathcal{T})$ 構造と整合的である。
• 安定性は、関数形 $F_g = \left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}\right]^N$ を用いた幾何的および物質的摂動の挙動を検討することで分析される。
• 分析により、$F_g$ がこのべき乗形に設定された場合、両モデルが小さな摂動に対して安定であることが確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(T,\mathcal{T})$ 重力の枠組み内で $\Lambda$CDM モデルをどのように再構成できるか？
• RQ2 $f(T,\mathcal{T})$ 重力において $\Lambda$CDM 宇宙論を再現する作用はどのような形をとるか？
• RQ3 同じ $f(T,\mathcal{T})$ 形式において de Sitter モデルを一貫して再構成できるか？
• RQ4 幾何的および物質的摂動に対して両モデルの安定性を保証する汎用関数 $F_g$ の関数形は何か？
• RQ5 $F_g = \left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}\right]^N$ の選択が、再構成モデルの安定性にどのように影響するか？

主な発見

• $\Lambda$CDM モデルは、$T$ における線形項、定数 $-2\Lambda$、および $\sqrt{-T}$ と $\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}$ の汎用関数 $F_g$ を含む非線形項を組み合わせた作用によって、$f(T,\mathcal{T})$ 重力で再構成された。
• $f(T)$ 限界において、非線形項は定数 $Q$ に簡略化され、作用が単純化され、標準的な $f(T)$ 形式が回復された。
• de Sitter モデルは、$\mathcal{T}$ における線形項と、$\mathcal{T}$ に依存する第二の汎用関数を含む作用によって再構成され、$f(T,\mathcal{T})$ 構造と整合的である。
• 関数 $F_g$ を $\left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}\right]^N$ と選択した場合、幾何的および物質的摂動に対して両モデルの安定性が確認された。
• 関数形 $F_g = \left[\mathcal{T}(-T)^{-(1+\omega_m)/(1-3\omega_m)}\right]^N$ は、摂動が増大しないことを保証し、動的安定性を示している。
• 結果として、$\Lambda$CDM および de Sitter 宇宙論が、特定の $F_g$ の選択により、$f(T,\mathcal{T})$ 重力に一貫して埋め込まれ、安定性が保たれることが示された。