[論文レビュー] Recovery guarantees for multifrequency chirp waveforms in compressed radar sensing

Nithin Sugavanam, Emre Ertin|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 40被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、多周波数チープ波形とサブ・ナイキスト標本化を用いた低複雑性の圧縮レーダー感ensingシステムを提案する。この手法は、非構造的ランダム行列と同等の復元保証を達成する。スパースなトーンスペクトルと構造的測定行列を活用することで、M ≈ K log N の測定数でKスパースなレーダーシーンの安定した復元が可能となり、ハードウェアの複雑性を顕著に低減しながらも、性能を維持する。

ABSTRACT

Radar imaging systems transmit modulated wideband waveform to achieve high range resolution resulting in high sampling rates at the receiver proportional to the bandwidth of the transmit waveform. Analog processing techniques can be used on receive to reduce the number of measurements to N, the number of potential delay bins. If the scene interrogated by the radar is assumed to be sparse consisting of K point targets, results from compressive sensing suggest that number of measurements can be further reduced to scale with K logN for stable recovery of a sparse scene from measurements with additive noise. While unstructured random projectors guarantee successful recovery under sparsity constraints, they cannot be implemented in the radar hardware in practice. Recently, structured random Toeplitz and Circulant matrices that result from using stochastic waveforms in time delay estimation setting have been shown to yield recovery guarantees similar to unstructured sensing matrices. However, the corresponding transmitter and receiver structures have high complexity and large storage requirements. In this paper, we propose an alternative low complexity compressive wideband radar sensor which combines multitone signal chirp waveform on transmit with a receiver that utilizes an analog mixer followed with a uniform sub-Nyquist sampling stage. We derive the recovery guarantees for the resulting structured measurement matrix and sufficient conditions for the number of tones. The only random component of our design is the sparse tone spectrum implementable efficiently in hardware. Our analytical and empirical results show that the performance of our scheme is in par with unstructured random sensing matrices and structured Toeplitz and Circulant matrices with random entries.

研究の動機と目的

• 実用的なレーダー・ハードウェアにおいてランダム測定行列を実装する課題に対処すること。これは、ピーク対平均電力比が高く、ハードウェア制約があるため困難である。
• 信号のスパarsityと圧縮センシングを活用することで、帯域幅が広いレーダー・システムにおける標本化レートを低減しつつ、距離分解能を損なわないようにすること。
• アナログミキシングと均一なサブ・ナイキスト標本化を用いるハードウェア効率の良いレーダー受信機を設計し、スパースなシーンの安定した復元を実現すること。
• 多周波数チープ波形とサブサンプリングによって形成される構造的測定行列について、理論的復元保証を導出し、ランダム行列と同等の性能を保証すること。

提案手法

• システムは、複数周波数のチープ波形を送信し、そのうちスパースな部分集合のみをランダムに選択することで、ハードウェア効率を向上させる。
• 受信側では、信号を基準チープでミキシングし、時間遅延を周波数トーンに変換することで、ストレッチ処理を実現する。
• ミキサー出力をナイキストレート未満で均一にサブサンプリングし、低複雑性の構造的測定行列を形成する。
• 測定行列は相互コherenceとサブガウス型濃縮不等式を用いて分析され、復元保証が導出される。
• 主な方程式には、ストレッチ処理後の信号モデル、構造的行列F、および安定な復元を保証するための作用素ノルムとフロベニウスノルムの境界が含まれる。
• 理論的分析では、Lemma 11とLemma 12を用いて、サブガウス型ノルムと二次形式の濃縮を境界付け、ノイズ下でもロバスト性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多周波数チープ波形を用いた圧縮レーダー・システムは、非構造的ランダムセンシング行列と同等の復元性能を達成できるか？
• RQ2 この構造的設計を用いたKスパースなレーダー・シーンの安定的復元に必要な最小測定数は何か？
• RQ3 多周波数チープに基づくサブ・ナイキスト標本化方式は、既存のトーペリッツおよび巡回構造的行列と比較して、復元保証においてどのように異なるか？
• RQ4 安定な信号再構成を保証するためのトーン数とサブサンプリングレートの十分な条件は何か？

主な発見

• 提案されたシステムは、非構造的ランダムセンシング行列と同等の復元保証を達成しており、測定数MがK log Nに比例する場合に安定した再構成が可能である。
• 多周波数チープ波形のサブ・ナイキスト標本化によって形成される構造的測定行列は、有界な相互コherenceを持つため、ロバストなスパース復元が保証される。
• 理論的分析により、ランダムトーン選択プロセスのサブガウス型ノルムが有界であることが確認され、性能保証のための濃縮不等式が可能となる。
• システムは、ランダム性の源泉としてスパースなトーンスペクトルのみを必要とし、これはハードウェアで効率的に実装可能であり、複雑性とストレージ要件を低減する。
• 実験結果は、非構造的ランダム行列および構造的トーペリッツ／巡回設計と同等の性能を示し、理論的主張の妥当性を検証している。