[論文レビュー] Redefining the Attraction Measure, Scaling Exponent and Impedance Function of the Gravity Model

Yanguang Chen, Feng Xu|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2013

Remote Sensing and Land Use参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、空間的相互作用における重力モデルを再定義し、流入量と流出量の積としての引力を再定義することで、都市ネットワークと階層のフラクタル次元比にスケーリング指数を関連させ、インピーダンス関数として指数関数よりも逆べき乗関数を推奨する。モデルはスケーリング指数が2に近づくことを示し、古典的重力と整合性を示し、中国の地域間移動のモデル化において優れた性能を発揮する。

ABSTRACT

The attraction measure, scaling exponent, and impedance function of the gravity model are redefined using the concepts from fractals and spatial complexity. Firstly, the attraction measure of spatial interaction in human systems is defined by the product of traffic inflow and outflow. Based on the new definition, the gravity model originating from the Newtonian analogy is differentiated from Wilson's spatial interaction model deriving from entropy-maximizing principle. Secondly, the scaling exponent of the gravity model based on the inverse distance relationship is revealed to be the ratio of the fractal dimension of networks of cities to that of hierarchies of cities. The value of the scaling exponent is then shown to approach to 2, which corresponds to the value of the power exponent of the law of gravity in classical physics. Thirdly, the inverse power function is demonstrated to be more acceptable than the negative exponential function as an impedance function of the gravity model. The limits of application of different gravity models based on different impedance functions are brought to light. Applying the expanded theory and models to China's interregional flows yields satisfying results, which in turn lend further support to the expanded theory and models.

研究の動機と目的

• 交通の流入量と流出量を用いた引力の測定を再定義し、エントロピーに基づくモデルとは区別する。
• 都市ネットワークと階層のフラクタル次元とスケーリング指数との理論的関係を確立する。
• 逆べき乗関数が負の指数関数よりも優れていると評価・主張するインピーダンス関数としての適切性を検証する。
• 中国の地域間移動データを用いて、改訂モデルを検証する。
• フラクタルおよび複雑系科学に基づいた統一的理論枠組みを空間的相互作用モデルに提供する。

提案手法

• 流入量と流出量の積としての引力を定義し、従来の人口ベースの測定から切り替える。
• 都市ネットワークのフラクタル次元と都市階層のフラクタル次元の比としてスケーリング指数を導出する。
• フラクタル幾何学を用いて、スケーリング指数が2に漸近的に近づくことを示し、ニュートンの万有引力と類似している。
• 理論的および実証的基準を用いて、逆べき乗関数と負の指数関数をインピーダンス関数として比較する。
• 中国の地域間移動データに拡張モデルを適用し、予測精度と一貫性を検証する。
• 定量的適合度と他の形式との比較を通じて、モデルを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的相互作用をよりよく反映するため、重力モデルにおける引力測定をどのように再定義できるか？
• RQ2 重力モデルにおけるスケーリング指数の理論的根拠は何か。都市システムのフラクタル次元とどのように関係するか？
• RQ3 なぜ逆べき乗関数が空間的相互作用モデルにおける負の指数関数よりも適切なインピーダンス関数とされるのか？
• RQ4 改訂モデルは、現実の地域間移動データにおける予測精度をどの程度向上させるか？
• RQ5 フラクタルに基づくスケーリング指数は、特にニュートンの万有引力の法則とどのように関係するか？

主な発見

• 引力測定が交通の流入量と流出量の積として再定義され、静的な人口測定とは対照的に動的で流れに基づく代替手段が提供された。
• スケーリング指数は、都市ネットワークのフラクタル次元と都市階層のフラクタル次元の比として理論的に導出され、2に近づく。
• 逆べき乗関数が、長距離相互作用を示す系において、負の指数関数よりも適切であることが示された。
• 中国の地域間移動データに適用した際、モデルは良好な実証的適合度を示し、理論的妥当性を支持した。
• フラクタルに基づくスケーリング指数2は、ニュートン力学におけるべき乗則と一致し、人間の空間的システムにおける深い物理的類似性を示唆した。
• ウィルソンのエントロピー最大化モデルとは異なり、本改訂モデルは引力を確率的最大化ではなく物理的流れのダイナミクスに基づいて定義することで、独自性を示した。