[論文レビュー] Redshift Space Distortions in the Effective Field Theory of Large Scale Structures

Leonardo Senatore, Matías Zaldarriaga|arXiv (Cornell University)|Sep 3, 2014

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 23被引用数 75

ひとこと要約

この論文は、有効場理論による大規模構造（EFTofLSS）を、ダークマターおよびバイアス付きトレーサーの赤方偏移空間歪み（RSD）にまで拡張する。赤方偏移空間における非摂動的短距離物理を正規化するための新しいカウンタータームを導入し、長波長の変位を考慮したIR再重組を一般化し、1ループのオーダーで k ≈ 0.3 h Mpc⁻¹ までN体シミュレーションと1%レベルの一致を達成する。

ABSTRACT

We introduce a formalism, valid both for dark matter and collapsed objects, that allows us to describe redshift space distortions in the context of the Effective Field Theory of Large Scale Structures (EFTofLSS). Expressing density perturbations in redshift space corresponds to performing a change of coordinates and the resulting expressions contain products of density perturbations and velocity fields evaluated at the same location. These terms are sensitive to non-perturbative short-distance physics and in order to correctly treat them they need to be renormalized by adding suitable counterterms. Therefore more counterterms are required in redshift space expressions compared to their real space analogs. In particular in the expression for the one-loop matter power spectrum there are two new counterterms. Just as in real space, long wavelength displacements affect correlation functions in redshift space and need to be resummed. We generalize the real space formulas for IR resummation to this case: the final expressions are conceptually similar but are more challenging to compute numerically due to their reduced symmetry.

研究の動機と目的

• 赤方偏移空間歪み（RSD）を有効場理論による大規模構造（EFTofLSS）の枠組み内で体系的にモデル化するためのフレームワークを構築すること。
• 赤方偏移空間における非摂動的短距離物理が、新たな種類の発散を引き起こすという課題に対処し、それらを補正するための追加カウンタータームを導入すること。
• 従来、実空間で用いられていたIR再重組技術を、赤方偏移空間における長波長の変位を考慮するために一般化すること。
• EFTofLSSのRSD観測量、特に赤方偏移空間における物質パワー スペクトルに対する予測の整合性と正確性を保証すること。
• 1ループのオーダーで、k ≈ 0.3 h Mpc⁻¹ までN体シミュレーションと一致することを示すことで、形式の妥当性を検証すること。

提案手法

• 同じ空間点における密度場と速度場の混合を考慮した座標変換により、赤方偏移空間の密度摂動を定式化する。
• 短距離物理に敏感な密度場と速度場の積を正規化するため、赤方偏移空間に新たなカウンタータームを導入する。
• 実空間におけるIR再重組形式を、対称性の低下とより複雑な方位角依存性を考慮して赤方偏移空間に適応する。
• 標準的な1ループ図（P13 および P22）を1つのIR安全な被積分関数に統合し、被積分関数レベルでの赤外発散をキャンセルする。
• 物質支配とスケールフリーなパワー スペクトルに由来する時間依存性を持つカウンタータームを導入し、時間依存性を D^(4/(3+n)−2) とする。
• UV正規化のチェックとして、1ループのオーダーでの発散（例：n = −1 の場合）が適切なカウンタータームによってキャンセルされることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 赤方偏移空間歪みは、ダークマターおよびバイアス付きトレーサーの両方に対して、EFTofLSS形式に一貫して組み込まれるか？
• RQ2 密度場と速度場の積に起因する非摂動的短距離物理を正規化するため、赤方偏移空間にどのような新しいカウンタータームが必要か？
• RQ3 長波長の変位が赤方偏移空間における相関関数に与える影響は何か？ また、それらは摂動論を超えてどのように再重組できるか？
• RQ4 EFTofLSSフレームワークは、特に1ループのオーダーにおいて、赤方偏移空間でも正確性を保っているか？
• RQ5 赤方偏移空間の1ループ図におけるUV発散は、提案されたカウンタータームによって完全にキャンセル可能か？ これにより形式の整合性が確認できるか？

主な発見

• EFTofLSSにおける赤方偏移空間の表現は、実空間と比較して2つの追加カウンタータームを必要とし、特に (1 + fμ²)μ² および (1 + fμ²)μ⁴ 項に対して必要となる。
• 赤方偏移空間における1ループ物質パワー スペクトルは、k ≈ 0.3 h Mpc⁻¹ まで1%レベルの精度で予測され、N体シミュレーションと一致する。
• n = −1 の場合の1ループパワー スペクトルにおけるUV発散は、カウンターターム c_s²、c_a、c_b によって完全にキャンセルされ、形式の正規化可能性が確認された。
• P13 と P22 図を1つの式に統合し、ヘヴィサイドのステップ関数を用いることで、被積分関数レベルでのIR安全性が達成され、残留するIR発散がなくなる。
• カウンタータームの時間依存性は D^(4/(3+n)−2) に従い、n ≈ −1.7 である。有限部分は時間的変化が弱いと予想される。
• 形式はIR再重組を赤方偏移空間に成功裏に一般化したが、対称性の低下のため、数値計算はより複雑になっている。