[論文レビュー] Reduced order multi switching hybrid synchronization of chaotic systems

Ayub Khan, Dinesh Khattar+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2018

Chaos control and synchronization参考文献 33被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ハイパーチャオティックな駆動系と低次元のQiチャオティック応答系の間で、低次元化、マルチスイッチング、ハイブリッド同期を統合した新規の低次元化マルチスイッチングハイブリッド同期方式を提案する。アクティブ制御およびリャプノフ安定性理論を用いて、漸近的同期を達成する制御則を設計し、数値シミュレーションにより、さまざまなスイッチング設定下で誤差ダイナミクスがゼロに収束することを確認した。

ABSTRACT

In this article, a new synchronization scheme is presented by combining the concept of reduced-order synchronization with multi-switching synchronization schemes. The presented scheme, reduced-order multi-switching hybrid synchronization, is notable addition to the earlier multi-switching schemes providing enhanced security in applications of secure communication. Based on the Lyapunov stability theory, the active control method is used to design the controllers and derive sufficient condition for achieving reduced-order multi-switching hybrid synchronization between a new hyperchaotic system taken as drive system and Qi chaotic system serving as response system. Numerical simulations are performed in MATLAB using the Runge-Kutta method to verify the effectiveness of the proposed method. The results show the utility and suitability of the active control method for achieving the reduced-order multi-switching hybrid synchronization among dynamical chaotic systems.

研究の動機と目的

• 混沌み通信システムにおける安全性の向上を目的として、低次元化、マルチスイッチング、ハイブリッド同期を統合した新規な同期方式の開発。
• 先行文献において未解決の低次元化マルチスイッチングハイブリッド同期に関する研究の不足に応える。
• アクティブ制御手法を用いて、ハイパーチャオティック駆動系と低次元のQiチャオティック応答系の間で同期を達成する有効な制御則の設計。
• ルンゲ・クッタ法を用いた数値シミュレーションにより、理論的安定性条件の妥当性を検証。
• 位相空間における複数のスイッチング設定下での、提案手法の実現可能性およびロバストネスの提示。

提案手法

• 本手法は、駆動系と応答系間の誤差ダイナミクスを安定化するための制御則をアクティブ制御を用いて設計する。
• 誤差系の漸近的安定性の十分条件を導出するために、リャプノフ安定性理論を適用する。
• 誤差状態を定義し、駆動系と応答系の状態変数間で、完全同期と反相同期の異なる組み合わせを達成する。
• 誤差ダイナミクス方程式に基づいて制御則を導出し、誤差状態をゼロに誘導するための特定の制御則を定式化する。
• 正定値のリャプノフ関数とその時間微分が負定値であることを用いて、閉ループ系の安定性を証明する。
• MATLABを用いた数値シミュレーションにより、複数のスイッチングケースにおける解析結果の妥当性を検証し、4次ルンゲ・クッタ法を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハイパーチャオティック駆動系と低次元のチャオティック応答系の間で、低次元化マルチスイッチングハイブリッド同期を達成できるか？
• RQ2 低次元化、マルチスイッチング、ハイブリッド同期の組み合わせが、混沌み通信におけるセキュリティをどのように向上させるか？
• RQ3 提案された同期方式下で、誤差系の漸近的安定性を保証するための制御則は何か？
• RQ4 異なるスイッチング設定（例：x1-y2、y1-z2、z1-x2）は、誤差ダイナミクスの収束にどのように影響するか？
• RQ5 提案されたアクティブ制御法は、複数の位相平面プロジェクション（x-y-w、x-z-w、y-z-w）において同期を達成するのに有効か？

主な発見

• 提案された低次元化マルチスイッチングハイブリッド同期方式は、リャプノフ安定性理論により誤差系の漸近的安定性が証明された。
• 数値シミュレーションにより、すべての誤差状態が時間経過とともにゼロに収束することが確認され、すべてのスイッチング設定下で成功した同期が達成された。
• ケースIでは、初期誤差値 E1(0) = -13、E2(0) = 15、E3(0) = 4 の下で誤差ダイナミクスがゼロに収束し、効果的な制御が実現された。
• 完全同期（例：y2とx1）と反相同期（例：x2とz1）の混合が達成され、ハイブリッド同期の動作が確認された。
• x-y-w、x-z-w、y-z-wの複数のプロジェクションにおいて、本手法は一貫した同期性能を示し、ロバストであることが確認された。
• ハイパーチャオティック駆動系の使用により、スイッチングの柔軟性が向上し、可能な同期組み合わせの複雑さが増加し、セキュリティが向上した。