[論文レビュー] Reduction of circuit depth by mapping qubit-based quantum gates to a qudit basis

Pamela B. Rambow, Mingzhen Tian|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 18被引用数 6

ひとこと要約

本論文では、双射的U(2)回転を用いてキュービットベースの量子ゲートをクーディット基底にマッピングすることで、スケーラブルな方法で量子回路の深さを低減する手法を提案している。この手法により、次元D = 2^Nのクーディット上でユニバーサルかつ多重制御ゲートを実装可能となる。従来のキュービットベース実装と比較して、特に多重制御ゲートにおいて顕著な回路深さの低減が達成され、システムサイズが大きくなるに従い顕著なスケーリング利点を示す。

ABSTRACT

We present a scalable set of universal gates and multiply controlled gates in a qudit basis through a bijective mapping from N qubits to qudits with D = 2^N levels via rotations in U(2). For each of the universal gates (H, CNOT, and T), as well as the NOT gate and multiply-controlled-Z gates, we describe a systematic approach to identifying the set of U(2) rotations required to implement each gate for any qudit of size N and with minimal use of an ancilla level. The qudit gates are analyzed in terms of the total rotation count and gate depth as the system scales with D. We apply the qudit-basis to Grover's Algorithm and compare the circuit depth vs. system size to a qubit-based circuit. The results show that there is a dramatic reduction in circuit depth as the size of the system increases for the qudit circuit compared to qubit circuit. In particular, multiply controlled gates are the driving factor in the reduction of circuit complexity for qudit-based system scales with D.

研究の動機と目的

• キュービットからクーディットへのマッピングを用いて、クーディット基底におけるユニバーサル量子ゲートの実装をスケーラブルに構築すること。
• マッピングプロセス中にゲートの忠実度とユニタリ等価性を保持しつつ、アーサリアキュービットの使用を最小限に抑えること。
• クーディット次元D = 2^Nにおける回転回数総数とゲート深さのスケーリングを分析すること。
• キュービットベースからクーディットベースへの回路移行に伴うグローバーのアルゴリズムにおける回路深さの性能向上を評価すること。
• 多重制御ゲートがクーディットベース量子回路における複雑さ低減の主な要因であることを実証すること。

提案手法

• NキュービットをU(2)回転行列を用いた双射的変換により、次元D = 2^Nの単一のクーディットにマッピングする。
• ユニバーサルゲート（H、CNOT、T、NOT）および多重制御-Zゲートをクーディット基底で実装するために必要なU(2)回転のセットを体系的に同定する。
• ゲート合成中にアーサリアレベルの使用を最小限に抑えるために、ゲート構築を最適化する。
• クーディット次元Dにおけるゲート深さおよび総回転回数を関数として分析し、スケーラビリティを評価する。
• クーディットベースゲートセットをグローバーのアルゴリズムに適用し、標準的なキュービットベース実装と回路深さを比較する。
• ユニタリ等価性と回転分解を用いて、キュービットレベルの操作をクーディットレベルの操作に正確にマッピングすることを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ等価性を保持し、アーサリア使用を最小限に抑えるために、どのようにしてユニバーサル量子ゲートをキュービット基底からクーディット基底に体系的にマッピングできるか？
• RQ2 キュービット基底と比較して、クーディット基底で多重制御ゲートを実装する際のゲート深さと回転回数のスケーリング特性はいかなるものか？
• RQ3 多重制御ゲートは、クーディットベース量子回路における回路深さ低減にどの程度寄与しているか？
• RQ4 提案されたクーディットベースゲートセットは、グローバー探索のような実用的量子アルゴリズムでどの程度の性能を示すか？
• RQ5 大規模システムにおいて、クーディットベースのゲート分解をキュービットベースのものと比較して、回路深さを最大でどの程度低減できるか？

主な発見

• クーディットベースの実装は、キュービットベース回路と比較して回路深さを顕著に低減しており、システムサイズが大きくなるに従い顕著な恩恵を示す。
• 多重制御ゲートが複雑さ低減の主な要因であり、クーディットモデルでは深さのスケーリングがはるかに有利に進行する。
• 本手法は、ユニタリ等価性を保ちつつ、U(2)回転のみを用いて正確なゲートマッピングを達成しており、量子操作の忠実度を維持する。
• 総回転回数およびゲート深さは、クーディット次元D = 2^Nに従って有利にスケーリングされ、スケーラビリティが実証された。
• グローバーのアルゴリズムにおいて、クーディットベース回路はキュービットベース回路と比較して、特に大規模な問題サイズにおいて顕著な深さの低減を示す。
• 本手法はアーサリア使用を最小限に抑え、フォールトトレラントかつリソース効率の良い量子回路設計を支援する。