[논문 리뷰] REESSE1+ . Reward . Proof by Experiment . A New Approach to Proof of P != NP

Shenghui Su, Shuwang Lü|arXiv (Cornell University)|2009. 08. 04.

Cryptography and Data Security참고 문헌 5인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 P ≠ NP 를 증명하기 위한 새로운 실험적 접근법을 제안한다. n ≥ 80 이고 lg M ≥ 80 인 REESSE1+ 암호체계에서 MPP, ASPP, TLP 세 가지 어려운 문제에 대해 초지수 시간 이내의 해법을 제출한 자에게 보상금을 제공한다. 저자들은 P ≠ NP 가 아직 증명되지 않았고, 형식적 증명이 고델의 불완전성 정리에 의해 제한될 수 있으므로, 실용적 실험—특히 암호 분석 도전 과제—가 사실상의 보안성과 복잡도 증명으로 기능할 수 있다고 주장한다. 이는 증명 가능한 보안과 경험적 검증을 융합한 것이다.

ABSTRACT

The authors discuss what is provable security in cryptography. Think that provable security is asymptotic, relative, and dynamic, and only a supplement to but not a replacement of exact security analysis. Because the conjecture P != NP has not been proven yet, and it is possible in terms of the two incompleteness theorems of Kurt Godel that there is some cryptosystem of which the security cannot or only ideally be proven in the random oracle model, the security of a cryptosystem is between provability and unprovability, and any academic conclusion must be checked and verified with practices or experiments as much as possible. Extra, a new approach to proof of P != NP is pointed out. Lastly, a reward is offered for the subexponential time solutions to the three REESSE1+ problems: MPP, ASPP, and TLP with n >= 80 and lg M >= 80, which may be regarded as a type of security proof by experiment.

연구 동기 및 목표

• 형식적 논리 외의 방법으로 P ≠ NP 추측의 미해결 상태를 해결하고자 한다.
• 암호학에서의 증명 가능한 보안이 본질적으로 점근적이고 상대적이므로, 실험적 검증 없이선 충분하지 않다는 것을 주장하고자 한다.
• 특정 조건 하에서의 실용적 암호 분석—특히 어려운 문제를 해결하는 것—이 복잡도 이론적 증명의 한 형태로 기능할 수 있음을 보여주고자 한다.
• 연구자들이 MPP, ASPP, TLP 문제에 대해 초지수 시간 이내의 해법을 찾는 데 도전하도록 유도하여, P ≠ NP 를 둘러싼 경제적 가정을 경험적으로 검증하고자 한다.

제안 방법

• n ≥ 80 이고 lg M ≥ 80 인 REESSE1+ 암호체계에서 MPP, ASPP, TLP 문제를 초지수 시간 이내에 해결하는 알고리즘을 제출한 자에게 보상을 제안한다.
• 성공한 암호 분석이 P ≠ NP 를 둘러싼 가정에 도전할 수 있도록, 보상을 '실험에 의한 증명'의 형태로 프레임워크화한다.
• 현재의 지식 기반에서 어려운 문제로 설계된 세 가지 문제를 통해 REESSE1+ 암호체계를 계산의 난이도 테스트 베드로 활용한다.
• 형식적 증명이 고델의 불완전성 정리에 의해 제한될 수 있으므로, 실용적 신뢰를 확보하기 위해 실험적 검증이 필수적이라고 주장한다.
• 알고리즘 효율성과 문제 해결 능력의 실제 진전을 반영하는 동적이고 진화하는 벤치마크로 보상을 위치시킨다.
• 증명 가능한 보안은 정확한 보안 분석을 대체하는 것이 아니라 보완하는 개념임을 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 REESSE1+에서의 어려운 문제에 대한 실험적 암호 분석이 P ≠ NP 를 증명하는 데 있어 형식적 증명의 대안이거나 보완이 될 수 있는가?
• RQ2 REESSE1+ 문제를 초지수 시간 이내에 해결하지 못하는 것이, NP-완전 문제의 난이도에 대한 경험적 증거로 어느 정도 유효한가?
• RQ3 MPP, ASPP, TLP 문제에 대해 재정적 보상이 존재할 경우, 초지수 시간 이내의 해법을 찾을 가능성이 어떻게 변화하는가?
• RQ4 무작위 오라클 모델이 암호체계의 진정한 보안을 포괄하지 못하는 이유는 무엇이며, 이를 보완하기 위해 왜 실험적 검증이 필수적인가?
• RQ5 불가증명성과 실험적 검증 간의 상호작용을 새로운 복잡도 이론적 증명 철학으로 형식화할 수 있는가?

주요 결과

• 저자들은 n ≥ 80 이고 lg M ≥ 80 인 REESSE1+에서 MPP, ASPP, TLP 문제에 대해 초지수 시간 이내의 해법을 제출한 자에게 보상을 제공하며, 이는 계산의 난이도를 실용적으로 시험하는 수단이 된다.
• 현재까지 초지수 시간 이내의 해법은 발견되지 않았으며, 이는 현재 알고리즘 지식 기반에서 문제들이 여전히 계산적으로 난이도가 높다는 것을 시사한다.
• 보상 메커니즘은 실험에 의한 증명의 형태로 제시되며, 체계를 해체하지 못한 경험적 실패가 P ≠ NP 를 지지하는 근거가 된다.
• 논문은 암호학에서의 형식적 증명 가능성이 고델의 불완전성 정리에 의해 제한되므로, 실험적 검증이 필수적이라고 주장한다.
• 저자들은 증명 가능한 보안이 정확한 보안 분석과 실용적 실험을 통해 보완되어야 하며, 이로써 강건성이 확보된다고 결론 내린다.
• REESSE1+ 암호체계는 핵심 문제를 초지수 시간 이내에 해결할 수 있다면 P ≠ NP 를 반증할 수 있도록 설계되어 있으므로, 보상은 사실상의 복잡도 테스트가 된다.