[論文レビュー] Reflection, transmission and surface susceptibility tensor in two-dimensional materials

Luca Dell’Anna, Yu He+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Graphene research and applications参考文献 41被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、任意の入射角および偏光状態における二次元（2D）材料の反射、透過および表面感受率テンソルについて、きめの細かい理論的枠組みを提供する。局所的、反射的、透過的電磁界の解析的表現が導出され、垂直方向の表面感受率（χ⊥）が有限で、面内の感受率（χ∥）とは明確に異なることが示され、2D光学における長年の仮定であるχ⊥=0を解消する。

ABSTRACT

In a recent experiment, the out-of-plane surface susceptibility of a single-layer two-dimensional atom crystal in the visible spectrum has been measured. This susceptibility gives a measurable contribution to the reflectivity of two-dimensional materials. Here we provide a complete theoretical description of the reflective properties, considering incoming s- and p-polarized plane waves at any angle of incidence on the crystal, computing local, reflected, and transmitted electromagnetic fields. We finally connect the microscopic polarizability to both the in-plane and the out-of-plane macroscopic surface susceptibilities.

研究の動機と目的

• 任意の入射角における2次元材料の反射、透過および表面感受率の完全な理論的記述を提供すること。
• 垂直方向の表面感受率（χ⊥）が有限で非ゼロであることを、きめの細かい理論的根拠をもって示すこと。これは一般的な仮定とは対照的である。
• 微視的双極子感受率を、巨視的面内（χ∥）および垂直方向（χ⊥）の表面感受率に結びつけること。
• 最近の実験的測定と照らし合わせて、2次元材料におけるχ⊥の役割に関する長年の理論的曖昧さを解消すること。

提案手法

• 2次元結晶を、感受率αを有する等方的双極子の2次元ブラーヴェ格子としてモデル化する。
• 全他の双極子からの寄与を合計することで、各格子点における局所電場を計算し、位相差を用いて遅延効果を含める。
• クラウジウス＝モッスォティ＝ローレンツ関係および双極子双極子相互作用を用いて、有効感受率テンソルを導出する。
• 入射波と散乱波の重ね合わせにより局所場Elocを解き、周波数および角度依存の感受率成分を導出する。
• 入射角θおよび偏光状態の関数として、χ∥およびχ⊥の解析的表現を導出し、1/cosθおよびsinθ tanθの依存性を含む。
• 正方形格子および三角格子について数値的に結果を検証し、χ⊥のθ依存性が確認された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元材料の垂直方向表面感受率（χ⊥）は、一般的な仮定であるχ⊥=0とは対照的に、有限で非ゼロであるか？
• RQ2 巨視的表面感受率テンソル（χ∥, χ⊥）は、入射波の入射角および偏光状態にどのように依存するか？
• RQ3 遅延効果を含む微視的双極子モデルは、単層2次元材料における実験的に観測された有限なχ⊥を再現できるか？
• RQ4 微視的感受率αと巨視的表面感受率χ∥およびχ⊥との間の解析的関係は何か？
• RQ5 面内応答と垂直方向応答は、それぞれの角度および偏光依存性においてどのように異なるか？

主な発見

• 垂直方向表面感受率χ⊥は有限で非ゼロであり、式（11）および図2に示されるように、sinθ tanθに比例するθ依存的形をとる。
• 面内感受率χ∥は1/cosθに依存するが、χ⊥はf(θ) = sinθ tanθを通じて明確な角度依存性を示し、異方的垂直応答を確認する。
• 正方形格子ではC0 ≈ 4.517、C1 = -2πNa²である。三角格子ではC0 ≈ 5.517、N = 2/(√3a²)である。格子依存性が確認され、感受率の格子依存性が裏付けられる。
• 局所場Eloc,x,y,zはテンソル形式で対角化され、χ∥およびχ⊥が分離されており、角度依存性を示す。
• 約10⁴個の格子点における数値的総和により、f(θ)の解析的θ依存性が確認され、正方形および三角格子の両方で式（12）と一致する。
• 本モデルは、従来のχ⊥=0の仮定と、グラフェンおよびMoS2における最近の実験的測定で観測された有限なχ⊥との乖離を解消する。