[論文レビュー] Regression-adjusted average treatment effect estimates in stratified randomized experiments

Hanzhong Liu, Yuehan Yang|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2019

Advanced Causal Inference Techniques参考文献 31被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、層別に無作為化された実験における回帰補正付き平均処置効果推定量の無作為化に基づく推論フレームワークを確立する。回帰補正が、一貫性があり、漸近的に正規分布に従い、層別差分平均推定量よりも効率的であることを証明し、保守的な分散推定量により大標本の信頼区間が有効に構築できることを示す。

ABSTRACT

Researchers often use linear regression to analyse randomized experiments to improve treatment effect estimation by adjusting for imbalances of covariates in the treatment and control groups. Our work offers a randomization-based inference framework for regression adjustment in stratified randomized experiments. Under mild conditions, we re-establish the finite population central limit theorem for a stratified experiment. We prove that both the stratified difference-in-means and the regression-adjusted average treatment effect estimators are consistent and asymptotically normal. The asymptotic variance of the latter is no greater and is typically lesser than that of the former. We also provide conservative variance estimators to construct large-sample confidence intervals for the average treatment effect.

研究の動機と目的

• 層別無作為化実験における回帰補正の無作為化に基づく推論フレームワークの開発。
• 一般の漸近的枠組み下で、層別差分平均推定量および回帰補正付き推定量の漸近的正規性と一貫性の確立。
• 共変量の不均衡が存在する場合に、回帰補正が差分平均推定量と比較して推定精度を向上または維持することの証明。
• 平均処置効果のための大標本信頼区間を構築するための保守的分散推定量の提供。
• 細かく層別化された実験やペア化実験からの既存の漸近的結果を、増加する層数や層のサイズを伴うより広範な層別構造へと拡張すること。

提案手法

• 潜在的アウトカムと共変量が固定され、ランダムネスは処置割り当てからのみ生じる無作為化に基づく推論フレームワークを形式化する。
• 層別実験における有限母集団中心極限定理を、層数の増加や層のサイズの増加を含む一般の漸近的枠組み下で再確立する。
• 2つの回帰補正付き推定量を提案：1つはすべての漸近的枠組みに有効な一般推定量、もう1つはLiとDingの結果を固定層数でサイズが増加する層に拡張するもの。
• 両方の回帰補正付き推定量の漸近的分散を導出し、それらが層別差分平均推定量の分散を超えないことを示す。
• 異分散性と有限標本の懸念がある状況でも、有効な大標本信頼区間を保証するネイマン型の保守的分散推定量を導入する。
• 漸近的性質を分析するために、有限母集団の仮想的な無限列を用いる。これにより、層数とそのサイズの柔軟な増加を許容できる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 層別無作為化実験において、回帰補正付き平均処置効果推定量がどの漸近的枠組みで一貫性と漸近的正規性を満たすか。
• RQ2 回帰補正付き推定量の漸近的分散は、層別差分平均推定量のそれと比べてどのように異なるか。
• RQ3 共変量の不均衡が層別設計の処置群と対照群の間に存在する場合、回帰補正が推定の効率性を向上させることができるか。
• RQ4 無作為化に基づく推論において、平均処置効果のための大標本信頼区間を保証する保守的分散推定量は何か。
• RQ5 回帰補正付き推定量の漸近的性質は、細かく層別化された実験やペア化実験から、一般の層別設計へとどのように拡張されるか。

主な発見

• 層別差分平均推定量は、層数やそのサイズが合計標本サイズとともに増加する一般の漸近的枠組み下でも一貫性があり、漸近的に正規分布に従う。
• 両方の回帰補正付き推定量は、ややきつい正則性条件の下で一貫性と漸近的正規性を満たし、1番目の推定量はすべての漸近的枠組みに適用可能である。
• 回帰補正付き推定量の漸近的分散は、層別差分平均推定量のそれ以下であり、通常はより小さいため、推定の効率性が向上している。
• 1番目の回帰補正付き推定量は、層ごとの処置群割合が漸近的に一定である場合、差分平均推定量よりも精度が向上する。
• 2番目の回帰補正付き推定量（LiとDingの枠組みを拡張）は、層数が固定で層のサイズが増加する場合、1番目の推定量よりも効率的である。
• 実証的結果では、OLS回帰補正付き推定量（$\hat{\tau}_{ extnormal{ols}}$）が未補正推定量よりも6%〜32%短い信頼区間を生成し、平均では交互作用補正付き推定量（$\hat{\tau}_{ extnormal{ols\_int}}$）よりも1%〜8%短い信頼区間を示しており、特に小さな層で顕著である。