[論文レビュー] Regression approaches for Approximate Bayesian Computation

Michaël G. B. Blum|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2017

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、近似ベイズ計算（ABC）における回帰手法の評価を行い、線形かつ等分散の回帰補正が、信頼区間を狭めるとともに、特にバタフライのSNPデータを用いた混合由来推定において、より生物学的に妥当な値に後方分布の平均をずらすことで、後方分布推定を顕著に改善することを示している。交差検証により、拒否ベースの手法や非線形手法よりも最適な補正戦略の選択が可能である。

ABSTRACT

This book chapter introduces regression approaches and regression adjustment for Approximate Bayesian Computation (ABC). Regression adjustment adjusts parameter values after rejection sampling in order to account for the imperfect match between simulations and observations. Imperfect match between simulations and observations can be more pronounced when there are many summary statistics, a phenomenon coined as the curse of dimensionality. Because of this imperfect match, credibility intervals obtained with regression approaches can be inflated compared to true credibility intervals. The chapter presents the main concepts underlying regression adjustment. A theorem that compares theoretical properties of posterior distributions obtained with and without regression adjustment is presented. Last, a practical application of regression adjustment in population genetics shows that regression adjustment shrinks posterior distributions compared to rejection approaches, which is a solution to avoid inflated credibility intervals.

研究の動機と目的

• 拒否ベースのABCで一般的に見られる広い信頼区間を低減することで、近似ベイズ計算（ABC）における後方推定を改善すること。
• 特に線形および等分散の回帰補正が、標準的な拒否ABCよりも優れた後方推定を提供するかどうかを評価すること。
• カーネル法や分位数回帰フォレストなどの高度な回帰技術がABCにおいてどのように性能を発揮するかを評価すること。
• 交差検証誤差基準を用いて、ABCの実践者に対して最適な回帰補正の選択を支援すること。
• 回帰補正が後方推定を顕著にシフトさせることができ、既存の生物学的知見と整合するようになることを示すこと。

提案手法

• 与えられた要約統計量からパラメータを推定するための予測誤差に基づき、交差検証を用いて回帰補正の評価と選択を行う。
• 線形回帰補正を用い、シミュレートされたパラメータを要約統計量にマッピングし、観測された要約統計量の線形関数として後方平均を推定する。
• 再帰的ヒルバート空間における非線形回帰を実行するためのカーネル法を用い、観測値とシミュレートされた要約統計量を比較するカーネル関数を適用する。
• 分位数回帰フォレストを用いて、許容誤差を事前に指定せずに、完全な後方分布を推定する。ランダムフォレストの重みを活用して、後方分位数を推定する。
• 等分散と不等分散の回帰補正を比較し、分散の非定常性をモデル化することで性能が向上するかどうかを評価する。
• 実際のバタフライ種群のSNPデータを用いて、混合割合を推定するため、回帰補正フレームワークを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回帰補正を用いるABCは、標準的な拒否ベースABCと比較して、後方分布の不確実性を低減し、推定精度を向上させるか？
• RQ2 線形、非線形、等分散、不等分散といった異なる回帰補正手法は、交差検証誤差および後方分布性能においてどのように比較されるか？
• RQ3 高次元の要約統計量の設定において、カーネルベースの回帰手法は線形回帰を上回る性能を示すか？
• RQ4 回帰補正により、拒否ベースの結果からどれほど後方推定がずれるか。また、そのずれは外部の生物学的証拠と整合するか？
• RQ5 ABCにおける回帰補正の選択に関して、一般的な最良実践法があるのか、それともモデルやデータ構造に依存するのか？

主な発見

• 線形かつ等分散の回帰補正は、拒否ABCと比較して交差検証誤差を顕著に低減し、予測性能の向上を示した。
• 混合割合 $p$ の後方平均は、拒否法の 0.51 から、線形等分散補正では 0.93 にシフトし、95％信頼区間は (0.86, 0.98) に収縮した。これは、C. arcania の寄与が強く支持されていることを示している。
• 非線形かつ等分散の補正では、後方平均が 0.84（95％C.I. = (0.69, 0.93)）となり、線形補正よりわずかに低いが、依然として顕著な寄与を示した。
• 回帰補正は信頼区間の収縮だけでなく、既存の研究結果と整合する値に後方推定をずらす効果もあり、生物学的妥当性が向上した。
• 高次元の要約統計量の設定では、カーネルABCが回帰補正を上回り、同等の精度を得るために必要なシミュレーション回数が少なかった。
• 分位数回帰フォレストは許容誤差の指定を回避し、コalescentモデルのシミュレーションにおいて回帰補正よりも過剰な収縮が少なく、分布推定において高いロバスト性を示した。