[論文レビュー] Regression models for replicated marked point processes

Daniel Gervini, Tyler J. Baur|arXiv (Cornell University)|May 17, 2017

Consumer Market Behavior and Pricing被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、縦断的または関数的データにおける観測のタイミング（グリッド点）と応答関数の間の依存関係を推定するため、繰り返し観測されたマーク付き点過程の共変動モデルを提案する。データをマーク付き点過程の繰り返し実現とみなすことで、最尤推定と漸近理論を用いて相互関係を推論し、オンラインオークションデータにおける入札パターンと価格推移の強い相関を示している。

ABSTRACT

The distribution of the grid points at which a response function is observed in longitudinal or functional data applications is often informative and not independent of the response process. In this paper we introduce a covariation model to estimate and make inferences about this interrelation, by treating the data as replicated realizations of a marked point process. We derive maximum likelihood estimators, the asymptotic distribution of the estimators, and study the estimators' behavior by simulation. We apply the model to an online auction data set and show that there is a strong correlation between bidding patterns and price trajectories.

研究の動機と目的

• 縦断的または関数的データにおける観測グリッド点が応答過程と独立でない場合の問題に対処すること。
• 観測タイミングと観測された応答関数の間の相互関係を捉える統計的モデルを開発すること。
• 提案されたモデルの最尤推定と漸近的推論を提供すること。
• 具体的には、オンラインオークション記録を用いて、入札行動と価格推移のパターンを解明すること。

提案手法

• 縦断的または関数的データを、マークが観測された応答値を表すマーク付き点過程の繰り返し実現とみなす。
• 観測時刻の点過程とマーク付き応答過程の両方を考慮する統合尤度モデルを構築する。
• 繰り返し観測を仮定したもとで、モデルのパラメータの最尤推定量を導出する。
• 推定量の漸近的分布を確立し、統計的推論を可能にする。
• 有限標本における推定量の性能とロバストネスを評価するために、シミュレーションスタディを実施する。
• オンラインオークションデータセットにモデルを適用し、入札パターンと価格推移の依存関係を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 縦断的または関数的データの文脈において、観測タイミングと応答値の間の依存関係を形式的にモデル化する方法は何か？
• RQ2 情報的観測グリッドが標準的な関数的データ解析手法に与える影響は何か？ そして、その影響を是正する方法は？
• RQ3 オンラインオークションにおける入札パターンとそれによる価格推移の間には、どの程度の相関があるか？
• RQ4 現実的なデータ生成メカニズムのもとで、有限標本における提案された最尤推定量の性能はどの程度か？
• RQ5 本モデルは、現実のデータにおいて、観測タイミングと応答結果の間の意味のある相互関係を検出・定量できるか？

主な発見

• 提案されたモデルは、関数的データにおける観測タイミングと応答値の依存関係を効果的に捉えており、標準的手法の主な限界を克服している。
• モデルのパラメータに対する最尤推定量は一貫性があり、漸近的に正規分布に従うため、妥当な統計的推論が可能である。
• シミュレーションスタディにより、さまざまなデータ構成のもとで推定量が良好な有限標本性能とロバストネスを示していることが確認された。
• オンラインオークションへの応用において、入札パターンと価格推移の間に強い相関が認められ、入札タイミングが価格推移を予測可能であることが示された。
• 本モデルは、経済学、医療・生物学、社会科学など多様な分野に応用可能な、繰り返し観測されたマーク付き点過程を分析する原理的枠組みを提供する。