[論文レビュー] Regularized Newton methods for simultaneous Radon inversion and phase retrieval in phase contrast tomography

Simon Maretzke|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2015

Advanced X-ray Imaging Techniques被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、近場および遠場の伝搬モデルを活用して、位相コントラストトモグラフィーにおける同時トモグラフィック再構成と位相リカバリーのための正則化ニュートン法を提案する。理論的に、1つの検出器距離で屈折および吸収特性を一意に回復できることを証明し、生物学的細胞のような弱く吸収する試料の3次元ナノスケールイメージングにおいて、安定性と精度を顕著に向上させる。

ABSTRACT

Promoted by the advent of coherent synchrotron light sources, phase contrast tomography allows to resolve three-dimensional variations of an unknown sample's complex refractive index from scattering intensities recorded at different incident angles of an X-ray beam. By diffractive free-space propagation of the transmitted wave field, this method is sensitive not only to absorption but also to refractive phase shifts induced by the specimen, permitting three-dimensional nanoscale imaging of quasi-transparent samples such as biological cells. However, the reconstruction of the specimen structure from the observed data constitutes an algorithmically challenging nonlinear ill-posed inverse problem, mainly due to the characteristic loss of phase information in the detection of the wave field. In this work, regularized Newton methods are developed for the solution of this tomographic phase retrieval problem, based on a detailed analysis of its mathematical structure. We consider both the near-field- or Fresnel regime characterized by a moderate propagation length between sample and detector and the far-field limit of large detector distances, where propagation is governed by the Fourier transform. In the former setting, excellent numerical reconstructions are obtained via the chosen Newton-type approach, supplemented by novel theoretical results stating that measurements from a single detector distance are sufficient to uniquely recover both refraction and absorption of a sample. The proposed algorithm simultaneously performs tomographic- and phase reconstruction, which is found to stabilize the latter by exploiting correlations between the diffraction patterns recorded under different incident angles.

研究の動機と目的

• 強度測定における位相情報の欠落に起因する非線形的で不安定な逆問題に対処すること。
• 準透明な試料の複素屈折率およびトモグラフィック構造を同時に回復できる安定的で効率的な再構成手法を開発すること。
• 1つの検出器距離で吸収および屈折成分を一意に回復できることを証明し、従来複数距離が必要とされていた仮定に挑戦すること。
• 異なる入射角間の角度相関を活用して位相リカバリーを安定化し、再構成品質を向上させること。
• フレネルおよび遠場伝搬モデルの文脈において、正則化ニュートン法の数学的厳密な枠組みを提供すること。

提案手法

• 近場条件におけるパラキシャル波方程式およびフレネル伝搬を用いて前向きモデルを定式化し、自由空間伝搬後に検出器で測定された強度を扱う。
• ニュートン型反復逆問題のための前向き作用素のフレシェ微分を導出することで、局所的2次収束を保証する。
• 不適切な逆問題の解を安定化させるためにTikhonov型正則化を適用し、屈折率の滑らかさを促進するペナルティ項を導入する。
• 円筒座標フーリエ変換およびラドン変換を用いて、近場および遠場の両領域における前向き作用素の数学的構造を分析する。
• 随伴作用素と効率的な数値スolv er を用いた、3次元大規模再構成に適したニュートン法の離散化バージョンを実装する。
• 異なる入射角からのデータを統合した共同逆問題フレームワークを構築し、角度相関を活用して位相リカバリーの安定性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 位相コントラストトモグラフィーにおいて、1つの検出器距離で試料の複素屈折率の屈折および吸収成分を一意に特定できるか？
• RQ2 同時にトモグラフィックおよび位相再構成することで、逐次的手法と比較して位相リカバリーの安定性と精度がどのように向上するか？
• RQ3 近場および遠場領域における前向き作用素の数学的構造は何か？ また、それらはニュートン型手法の収束にどのように影響するか？
• RQ4 異なる入射角間の角度相関は、位相成分の再構成にどの程度寄与するか？
• RQ5 正則化をニュートン反復と最適に組み合わせることで、非線形逆問題の解の安定化をどのように達成できるか？

主な発見

• 理論的解析により、前向き作用素の単射性が示されたことから、1つの検出器距離で試料の複素屈折率の屈折および吸収成分を一意に回復できることを証明した。
• 提案された正則化ニュートン法は、近場領域において優れた数値的再構成を達成し、弱く吸収する試料の3次元イメージングにおいて高い忠実性と安定性を示した。
• 同時にトモグラフィックおよび位相再構成することで、異なる入射角における回折パターンの相関を活用し、位相リカバリーの安定性が顕著に向上した。
• 実際のノイズレベル下でも収束が達成され、正則化がアーチファクトを効果的に抑制し、再構成画像の分解能を向上させた。
• 理論的解析により、やや緩い条件下でも近場領域において前向き作用素が単射であることが確認され、解の一意性が裏付けられた。
• 遠場極限はフーリエ変換に支配され、大規模な検出器距離において簡略化されながらも高精度なモデルが可能であることが示された。