[論文レビュー] Relation between fermionic and qubit mean fields in the electronic structure problem

Ilya G. Ryabinkin, Scott N. Genin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 28被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、量子化学シミュレーションにおけるフェルミオン的（ハートリー・フォック、HF）とキュービット平均場（QMF）手法の差異について調査する。QMFエネルギーは、一般に基底依存性のためHFエネルギーよりも高くなるが、強い電子相関系では対称性の破れによりHFを下回ることも可能である。本研究では、QMFとHFエネルギーが一致するか、乖離する条件を確立し、バリエーション量子固有状態（VQE）ワークフローにおける初期軌道基底選択の重要性を強調する。

ABSTRACT

For quantum computing applications, the electronic Hamiltonian for the electronic structure problem needs to be unitarily transformed to a qubit form. We found that mean-field procedures on the original electronic Hamiltonian and on its transformed qubit counterpart can give different results. We establish conditions of when fermionic and qubit mean fields provide the same or different energies. In cases when the fermionic mean-field (Hartree-Fock) approach provides an accurate description (electronic correlation effects are small), the choice of molecular orbitals for the electron Hamiltonian representation becomes the determining factor in whether the qubit mean-field energy will be equal to or higher than that of the fermionic counterpart. In strongly correlated cases, the qubit mean-field approach has a higher chance to undergo symmetry breaking and lower its energy below the fermionic counterpart.

研究の動機と目的

• ユニタリ等価なハミルトニアンにもかかわらず、キュービット平均場（QMF）エネルギーとフェルミオン的ハートリー・フォック（HF）エネルギーの差異が生じる理由を理解すること。
• QMFとHFエネルギーが等しくなるか、乖離する条件を同定すること。
• 分子軌道基底の選択が、バリエーション量子固有状態（VQE）アルゴリズムにおけるQMF性能に与える影響を評価すること。
• QMFにおける対称性の破れと、そのポテンシャルエネルギー曲線の正確性への影響を分析すること。
• 古典的に計算されたHF軌道でVQEを初期化することによる最良の実践法を導くこと、量子回路の複雑さを低減するため。

提案手法

• フェルミオン的平均場の基準として制限ハートリー・フォック（RHF）を用い、正規化された分子スピン軌道（CMSO）基底で軌道回転を介してエネルギーを最小化する。
• 第二量子化された電子的ハミルトニアンをキュービットハミルトニアンに写像するため、ブラヴィー＝キタイエフ（BK）変換を適用し、局所性を保持する。
• QMFエネルギー関数を単純で解析的な形で表現するために、スピンコherent状態（ブロッホ角）を用いてキュービット状態をパラメータ化する。
• LiH（弱い相関）、1電子モデル（正確なHF）、引き伸ばされたH2（強い相関）といった異なる分子系において、QMFとHFエネルギーを比較する。
• 波動関数の変化に起因するポテンシャルエネルギー曲線（PES）における不連続性を検討することで、QMFにおける対称性の破れを分析する。
• OpenFermionを用いてBK変換済みハミルトニアンを生成し、エネルギー関数を数値的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キュービット平均場（QMF）とフェルミオン的ハートリー・フォック（HF）エネルギーが一致するか、乖離する条件は何か？
• RQ2 1電子基底（例：正規基底 vs. 非正規基底軌道）の選択が、QMFエネルギーの結果にどのように影響するか？
• RQ3 なぜQMFは、引き伸ばされたH2のような強い相関系では、HFを下回るエネルギーを達成する場合があるのか？
• RQ4 QMFは対称性の破れに対してどの程度感受性を示し、その影響がポテンシャルエネルギー曲線の連続性に及ぼす影響は何か？
• RQ5 古典的HF計算は、より良い初期パラメータを提供することで、バリエーション量子固有状態（VQE）の効率を向上させることができるか？

主な発見

• QMFエネルギーは、ユニタリ等価なハミルトニアンであるにもかかわらず、基底依存性のため一般にHFエネルギーよりも高くなる。
• この差異は、QMFが軌道回転に対して不変でないのに対し、HFはこのような変換においてもエネルギーを保存するため生じる。
• 弱い相関系（例：LiH）では、QMFエネルギーは分子軌道の選択に強く依存する。正規基底が最も低いQMFエネルギーをもたらす。
• 強い相関系（例：引き伸ばされたH2）では、QMFは対称性を破り、HFを下回るエネルギーに達するが、その結果として「ひっかけ（kinks）」を伴う不連続なPESが生じる。
• 対称性を破るQMF解は物理的に妥当であるが、PESにおける非物理的不連続性を避けるために注意深い取り扱いが求められる。
• 古典的HF計算はVQEにおいて有益であり、量子回路の最適化負荷を軽減する高品質な初期状態を提供する。