[論文レビュー] Relative Binning and Fast Likelihood Evaluation for Gravitational Wave Parameter Estimation

Barak Zackay, Liang Dai+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2018

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 45

ひとこと要約

この論文は、 fiducial 波形との粗い周波数ビン重なりを事前計算することにより、相対ビニングを導入して重力波尤度評価を加速し、中性子星合体データに対して素朴な方法と比較して約10^4のスピードアップを実現する。

ABSTRACT

We present a method to accelerate the evaluation of the likelihood in gravitational wave parameter estimation. Parameter estimation codes compute likelihoods of similar waveforms, whose phases and amplitudes differ smoothly with frequency. We exploit this by precomputing frequency-binned overlaps of the best-fit waveform with the data. We show how these summary data can be used to approximate the likelihood of any waveform that is sufficiently probable within the required accuracy. We demonstrate that $\simeq 60$ bins suffice to accurately compute likelihoods for strain data at a sampling rate of $4096\,$Hz and duration of $T=2048\,$s around the binary neutron star merger GW170817. Relative binning speeds up parameter estimation for frequency domain waveform models by a factor of $\sim 10^4$ compared to naive matched filtering and $\sim 10$ compared to reduced order quadrature.

研究の動機と目的

• Gravitational wave データ分析におけるより速いパラメータ推定の必要性を動機づける。
• 相対ビニングの概念と、それが周波数空間の滑らかな波形比をいかに活用するかを紹介する。
• ビニング数が少なくても尤度を正確に近似できることを示す。
• GW170817データで手法を実証し、既存の高速尤度技法と比較する。

提案手法

• test 波形 h(f) と fiducial 波形 h0(f) の比 r(f)=h(f)/h0(f) を定義し、ビン内で周波数依存が滑らかであると仮定する。
• fiducial 波形とデータから、ビンごとの積分を用いて粗い周波数領域の要約データ(A0, A1, B0, B1) を計算する。
• h,f の重なり Z[d,f], Z[h,f] を、各ビン内で r(h,b) を線形内挿して、(f-fm(b)) の一次近傍で線形近似する。
• ビン間の最大差分位相変化を抑制する適応的で不等間隔のビンスキームを選択し、全体の精度を保証する。
• L_bin の精度 Delta L を正確な L と比較してビン数を指針とし、GW170817様データには約60ビンで足りることを示す。
• 最大尤度付近の fiducial 波形を用いて GW170817 に適用し、約30k posterior サンプル全体で精度を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 典型的なNS-NSイベントの GW データ尤度を正確に評価するには、周波数ビンはいくつ必要か。
• RQ2 相対ビニングは他の高速尤度法（例：縮約オーダー積分法、マルチバンド補間）と比べて、効率と精度の点でどうか。
• RQ3 実データ（例：GW170817）に適用した場合、標準的な后方分布結果を再現できるか。
• RQ4 鋭いスペクトル特徴など、方法が失敗する、あるいはビン数を増やす必要がある制限は何か。

主な発見

• 約60ビン（約124個の複素乗算）で、GW170817様データにおけるログ尤度差の誤差が beta<0.01 となる。
• 相対ビニングは、素朴な全グリッド評価と比べて尤度評価を約10^4倍、NS-NS波形に対しては縮約次数積分法と比べて約10倍高速化する。
• 周波数での線形近似を保つ粗いビンと波形比の線形補間により、周波数の一次近似を維持しつつ、標準的なMCMC での効率的な後方抽出を可能にする。
• 尤度を計算するのにビンあたり2つの複素数だけが必要で、ビニング波形の特異値分解（SVD）などによるさらなる高速化の可能性がある。
• GW170817 に適用した場合、後方分布は従来の解析で得られるものと統計的に類似しており、実用性を裏付けている。