[論文レビュー] Relative permeability as a stationary process: energy fluctuations in immiscible displacement

James E. McClure, Ming Fan+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2022

Enhanced Oil Recovery Techniques参考文献 84被引用数 30

ひとこと要約

本稿では、時間的・空間的平均化の下で定常過程とみなすものとして、エネルギー保存則から従来の相対透過率関係を導出する。動的マイクロスケールの接続性およびエネルギーの揺らぎが存在する場合でも、ネットエネルギー入力および仕事がゼロであれば、相対透過率が有効であることが示され、不混和流体における直接数値シミュレーションによりそのアプローチが検証される。

ABSTRACT

Relative permeability is commonly used to model immiscible fluid flow through porous materials. In this work we derive the relative permeability relationship from conservation of energy, assuming that the system to be non-ergodic at large length scales and relying on averaging in both space and time to homogenize the behavior. Explicit criteria are obtained to define stationary conditions: (1) there can be no net change for extensive measures of the system state over the time averaging interval; (2) the net energy inputs into the system are zero, meaning that the net rate of work done on the system must balance with the heat removed; and (3) there is no net work performed due to the contribution of internal energy fluctuations. Results are then evaluated based on direct numerical simulation. Dynamic connectivity is observed during steady-state flow, which is quantitatively assessed based the Euler characteristic. We show that even during steady-state flow at low capillary number ($\mathsf{Ca}\sim1 imes10^5$), typical flow processes will explore multiple connectivity states. The residence time for each connectivity state is captured based on the time-and-space average. The distribution for energy fluctuations is shown to be multi-modal and non-Gaussian when terms are considered independently. However, we demonstrate that their sum is zero. Given an appropriate choice of the thermodynamic driving force, we show that the conventional relative permeability relationship is sufficient to model the energy dissipation in systems with complex pore-scale dynamics that routinely alter the structure of fluid connected pathways.

研究の動機と目的

• 運動量バランスではなくエネルギー保存則に基づく相対透過率の理論的基盤を提供すること。
• 多孔質媒体における現象的相対透過率モデルに対する第一原理的正当性の欠如に応えること。
• 動的で非平衡なマイクロスケールの流体配置が存在する場合でも、相対透過率が有効である条件を確立すること。
• 定常状態の流れにおけるエネルギー揺らぎおよび接続性ダイナミクスの役割を、特に低キャピラリー数において定量化すること。
• 多孔質媒体における二相流の直接数値シミュレーションを用いて理論的枠組みを検証すること。

提案手法

• 時間的・空間的平均化を仮定した定常系として、エネルギー保存則から相対透過率関係を導出する。
• 定常状態の定義：(1) 時間にわたる広義の系の性質の変化がゼロであること、(2) エネルギーのネット入力がゼロ（仕事が熱除去を相殺）であること、(3) 内部エネルギーの揺らぎによるネット仕事がゼロであること。
• スケール依存エネルギー収支を適用し、代表的局所体積（REV）を必要としないダルシー則の形を導出する。
• 多孔質媒体における二相流の直接数値シミュレーション（DNS）を用いて、動的接続性およびエネルギー揺らぎを評価する。
• エラーレル・特徴量を用いて動的接続性を定量化し、流体パスウェイの位相的変化を評価する。
• エネルギー揺らぎの分布を分析し、個々の成分が非ガウス的で多峰的であるものの、その総和がゼロであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不混和二相流において、運動量バランスではなくエネルギー保存則から相対透過率を導出可能か？
• RQ2 動的で非エルゴード的マイクロスケールの流れにおいて、相対透過率が有効であるために必要な条件は何か？
• RQ3 エネルギー揺らぎおよび動的接続性は、定常状態の相対透過率の有効性にどのように影響するか？
• RQ4 二相流におけるエネルギー揺らぎは、どの程度ガウス分布を逸脱し、その総和はどのように振る舞うか？
• RQ5 従来の相対透過率モデルは、間欠的で変化する流体パスウェイを有する系におけるエネルギー散逸を捉えられるか？

主な発見

• 定常状態の下では、マイクロスケールの接続性が動的に変化しても、従来の相対透過率関係がエネルギー保存則と整合することが示された。
• 低キャピラリー数（Ca ~ 1×10⁻⁵）の定常状態流れにおいて、流体パスウェイが断続的に形成され、途切れることを観察した。
• エネルギー揺らぎの分布は、個別に見ると多峰的で非ガウス的であるが、その総和はゼロであり、エネルギー収支を満たしている。
• 定常状態に達するまでの時間スケールはエネルギー揺らぎの制約に関連し、実験データの有効性を示す基準を提供する。
• エラーレル・特徴量は一時的接続状態を定量的に捉えており、時間的・空間的平均化により留在時間を測定可能である。
• 本アプローチにより、代表的局所体積（REV）を必要とせず輸送係数を導出可能となり、不均質系への適用性が向上する。