[論文レビュー] Relativity of quantum superpositions

Magdalena Zych, Fabio Costa+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 14被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、量子重ね合わせが参照系の選択に相対的であることを示しており、標準的な量子理論において、二つの系のどちらか一方が重ね合わせ状態にあるような状況が物理的に同等であることを示している。量子力学の線形性により、対称性変換の重ね合わせに対する不変性が保証され、重ね合わせを一方の系に割り当てるか他方の系に割り当てるかの物理的差異は存在しない。これは、移動不変性を保ち、質量の差に基づいて重ね合わせを破るモデルに反する。

ABSTRACT

In modern physics only relative quantities are considered to have physical significance. For example, position assigned to a system depends on the choice of coordinates, and only relative distances between different systems have physical relevance. On the other hand, in quantum theory the scenario where one system, A, is localised around certain position while another system B is in a spatial superposition is considered to be physically different from the scenario where A is in a superposition, while B is localised. Different physical effects are anticipated in the two scenarios especially when the two systems have widely different masses. Here we show that for any superposed amplitudes that are related by a symmetry transformation, the above scenarios are physically equivalent: probabilities for any measurement are the same whether we assign the superposition state to system A or to system B. More generally, linearity of quantum theory guarantees that if a theory is invariant under some symmetry transformations it is necessarily also invariant under their arbitrary `superpositions'. Thus the notion of a superposition turns out to be relative to the choice of coordinates, once it is realised that relations between coordinates do not need to be classical.

研究の動機と目的

• 質量の大きい系に空間的重ね合わせを割り当てるか、軽い系に割り当てるかによって物理的に異なる結果が得られるかどうかを調査すること。
• 質量に依存してデコherenceや重ね合わせの崩壊を予測するモデルに挑戦し、それらが移動不変性を破ることを主張すること。
• 量子理論の線形性が、古典的でない対称性変換の重ね合わせに対しても不変性を示すことを示すこと。
• 重ね合わせの割り当ての物理的同等性が、量子参照系（QRF）手法とは異なり、参照系を量子系として取り扱う必要がないことを明確にすること。
• 質量に応じて重ね合わせを破る理論が、一般相対性理論の核心的原則である一般共変性と移動不変性と両立しないことを示すこと。

提案手法

• 閉じた箱の中に質量の大きな物体（M）と軽い原子（m）を含む thought experiment を形式化し、光子が系と相互作用することで相対的配置を調べる。
• 光子の経路（内側／外側）の重ね合わせを用いて、原子状態間の位相と干渉を測定し、初期状態を |X₁⟩(|x₁⟩ + |x₂⟩)(|in⟩ + |out⟩) と表現する。
• 標準的な量子形式主義を適用して有効な伝搬関数と検出確率を計算し、干渉が重ね合わせの大きさに依存せず、相対的距離にのみ依存することを示す。
• 有効位相 θ_eff(ψ₂) を導出し、それが系間の相対的距離に比例することを示し、重ね合わせの大きさに関係なく検出確率が1となることを示す。
• 質量や重ね合わせの大きさに依存するデコherenceモデル（例：Diósi-Penrose）を分析し、重ね合わせの大きさに依存しないデコherence率でなければ移動不変性を破ることを証明する。
• 二つの状況を比較する：(A) 原子が重ね合わせ状態、質量が局在化；(B) 質量が重ね合わせ状態、原子が局在化。ユニタリ発展と測定の下で、両者で同じ確率が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量の大きな系が局在化しているのと、軽い系が重ね合わせ状態にあるのとを、標準的な量子理論のもとで物理的に区別できるか？
• RQ2 量子力学の線形性が、並進やブーストなどの対称性変換の重ね合わせに対しても不変性を示すか？
• RQ3 質量に依存して重ね合わせのデコherenceを予測するモデルは、移動不変性と一般共変性と両立可能か？
• RQ4 外部観測者が局所的測定のみを用いて、質量の大きな粒子が重ね合わせ状態にあるか、軽い粒子が重ね合わせ状態にあるかを区別できるか？
• RQ5 古典的重力と移動不変性が、質量に応じて重ね合わせを破る量子理論において、どの程度まで共存可能か？

主な発見

• 質量の大きい系か軽い系かのどちらが重ね合わせ状態にあるかにかかわらず、測定結果の確率は同一であり、標準的な量子理論のもとで物理的同等性が証明される。
• 干渉を支配する有効位相 θ_eff(ψ₂) は、重ね合わせをどの系に割り当てるかに依存せず、系間の相対的距離にのみ依存する。これにより、重ね合わせの大きさに関係なく検出確率が1となる。
• 質量に依存するデコherenceを予測するモデル（例：Diósi-Penrose）は、重ね合わせの大きさに依存しないデコherence率でなければ移動不変性を破るが、これはそのモデルの核心的仮定に反する。
• Kafri-Taylor-Milburnモデルは相対的重ね合わせの大きさに依存するが、移動不変性を保つ少数のモデルの一つであるが、複合系への拡張は実験結果と矛盾する。
• この論文は、量子力学の線形性のおかげで、非古典的な変換であっても、対称性変換の重ね合わせに対して移動不変性が保たれることを示している。
• 結果として、質量に応じて重ね合わせを破るあらゆる理論は、同時に移動不変性も破ることになるため、一般相対性理論の核心的原則と両立しないことが示唆される。