[論文レビュー] Remnants of black holes from rainbow gravity in terms of a new VSL theory

Ying-Jie Zhao, Xin Liu+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 20, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 22被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、重力のルビーングフレームワーク内での新しい可変光速度（VSL）理論を提案し、エネルギーに依存する分散関係を導出し、ブラックホール熱力学を修正する。シュバルツシルト解、カー解、AdS解、スピンするブラックリングが、プランクスケールで安定した残渣を形成することを示しており、発散するホーキング放射の最終状態を回避する。最小質量において、エントロピーはゼロ、有限の温度、熱容量は消滅する。

ABSTRACT

The gravity's rainbow function is derived in terms of a new varying speed of light (VSL) theory that varying velocity of light in the rainbow gravity becomes smaller when the energy of photons increases. In light of the new theory we calculate the modified temperature, entropy and heat capacity of the Schwarzschild, Kerr, AdS black holes, as well as spinning black rings. Our results demonstrate that in rainbow gravity the behaviors of various black holes have remarkably essential difference from those of standard black holes near the Planck scale, and a logarithmic term emerges in the formula of the entropy of every black object.

研究の動機と目的

• ブラックホール情報パラドックスと特異的な蒸発終状態を解消するため、重力のルビーングフレームワーク内に新しいVSL理論を確立すること。
• エネルギーに依存する時空計量の下で、さまざまなブラックホール幾何における修正された熱力学的量（温度、エントロピー、熱容量）を導出すること。
• ルビーング重力においてブラックホールの残渣が出現するかどうかを調査し、ホーキング放射の破綻的最終状態を回避すること。
• 一般化不確定性原理（GUP）手法と比較し、ブラックホールの残渣が同等に安定化されることを示すこと。
• 光の速度がエネルギーとともに減少する新しいルビーング関数の意味を検討すること。

提案手法

• 新しいルビーング関数を提案：$ f(E/E_p) = 1/(1 - \eta E/E_p) $, $ g(E/E_p) = 1 $, ここで $ \eta $ は正の次元のない定数。
• 修正されたエネルギー運動量分散関係を導出：$ E^2 / (1 - \eta E/E_p)^2 - p^2 = m^2 $, これによりエネルギーに依存する光の速度 $ \tilde{c} = (1 - \eta E/E_p)^2 $ が導かれる。
• 修正された計量を用いて、熱力学第一法則 $ dM = T dS + \Omega dJ $ を用いて、エネルギーに依存するブラックホール熱力学を導出する。
• 修正された温度 $ T = \frac{g(E/E_p)}{f(E/E_p)} T_0 $ を計算し、$ T_0 $ を標準的なホーキング温度とする。
• エントロピーを $ S = \int (dM/T - \Omega dJ/T) $ で計算し、熱容量を $ C_J = T (\partial S / \partial T)_J $ で計算する。パラメータ $ \nu $ を用いてスピンするブラックリングの依存性を扱う。
• 数値的プロット（図10〜12）を用いて、$ \eta = 1 $, $ E_p = 1 $, $ R = 5 $ の条件下で、無次元パラメータ $ \nu $ の関数としての温度、エントロピー、熱容量の挙動を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 提案されたVSLに基づくルビーング重力モデルは、プランクスケールで安定したブラックホールの残渣を生じるか？
• RQ2 新しいルビーング関数の下で、シュバルツシルト、カー、AdS、スピンするブラックリングの修正された熱力学的量（温度、エントロピー、熱容量）はどのように振る舞うか？
• RQ3 この枠組みにおいて、ブラックホール蒸発の最終段階における最小質量およびそれに伴う温度、エントロピー、熱容量は何か？
• RQ4 エネルギーに依存する光の速度は、ブラックホールの熱力学的安定性および最終状態にどのように影響を与えるか？
• RQ5 このモデルは、一般化不確定性原理（GUP）アプローチと同等の残渣行動を再現できるか？

主な発見

• スピンするブラックリングの修正された温度は、$ \nu = \eta / (R E_p) $ のときゼロに収束し、蒸発が停止する臨界点を示している。
• スピンするブラックリングの修正されたエントロピーは、$ \nu \to \eta / (R E_p) $ のときゼロに近づき、ゼロエントロピーの残渣状態と整合的である。
• スピンするブラックリングの熱容量 $ C_J $ は、最大温度点で発散し、相転移または臨界的挙動を示している。
• ブラックホールの最小質量は $ M_{\text{min}} = \frac{3\pi\eta R^4 E_p^2}{2(RE_p - \eta)(R^2 E_p^2 + \eta^2)} $ であり、これは有限で非ゼロであり、完全な蒸発を防いでいる。
• すべてのブラックホールタイプ（シュバルツシルト、カー、AdS、スピンするブラックリング）は、最終段階で有限の温度、ゼロエントロピー、消滅する熱容量を示しており、安定した残渣の存在を確認している。
• 結果はGUPに基づくモデルと整合的であり、このVSL形式を有するルビーング重力は、最小の残渣質量を通じて、発散するホーキング放射の最終状態を回避できることを示している。