[论文解读] Removing Gaussian Noise by Optimization of Weights in Non-Local Means

Qiyu Jin, Ion Grama+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2011

Image and Signal Denoising Methods参考文献 20被引用 12

一句话总结

本文提出了一种优化的非局部均值去噪滤波器，通过最小化均方误差的紧致上界来计算权重，而非使用固定的高斯核。该方法在霍尔德正则性条件下实现了最优收敛速率，为无参数方法并具备自动带宽选择功能，且通过使用三角形核而非高斯核，在模拟中优于标准非局部均值方法。

ABSTRACT

A new image denoising algorithm to deal with the additive Gaussian white noise model is given. Like the non-local means method, the filter is based on the weighted average of the observations in a neighborhood, with weights depending on the similarity of local patches. But in contrast to the non-local means filter, instead of using a fixed Gaussian kernel, we propose to choose the weights by minimizing a tight upper bound of mean square error. This approach makes it possible to define the weights adapted to the function at hand, mimicking the weights of the oracle filter. Under some regularity conditions on the target image, we show that the obtained estimator converges at the usual optimal rate. The proposed algorithm is parameter free in the sense that it automatically calculates the bandwidth of the smoothing kernel; it is fast and its implementation is straightforward. The performance of the new filter is illustrated by numerical simulations.

研究动机与目标

• 通过基于数据驱动准则的权重优化，解决非局部均值去噪中固定高斯核选择不佳的问题。
• 在目标图像满足正则性条件的假设下，建立去噪滤波器的理论收敛速率。
• 开发一种无参数算法，自动选择平滑带宽而无需人工输入。
• 通过自适应权重以匹配图像的局部结构，提升去噪性能，模拟最优滤波器（oracle filter）的行为。

提出的方法

• 该滤波器通过邻近像素的加权平均来估计每个像素的真实图像强度，其中权重通过最小化均方误差的紧致上界来优化。
• 最优权重以未知图像函数的闭式表达式推导得出，利用均方误差的偏差-方差分解。
• 为使滤波器可计算，最优权重从从观测到的噪声图像中提取的数据块中估计得出，采用基于图像块差异的局部相似性度量。
• 该方法采用三角形核作为权重函数，理论和模拟结果均表明其优于标准高斯核。
• 带宽选择通过优化过程自动完成，无需手动调参。
• 理论分析表明，在霍尔德正则性条件下，收敛速率为 $ n^{-\frac{\beta}{2\beta+2}} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过优化权重函数而非使用固定核，能否提升非局部均值去噪的性能？
• RQ2 在非局部均值中是否存在一种理论上有依据的替代高斯核的方法，且是否能带来更好的去噪效果？
• RQ3 能否通过优化过程自动选择带宽参数，从而消除手动调参的需要？
• RQ4 在标准正则性假设下，所提出的滤波器是否能达到图像去噪的最优收敛速率？

主要发现

• 所提出的最优权重滤波器在霍尔德正则性条件下实现了 $ O(n^{-\frac{\beta}{2\beta+2}} \ln n) $ 的最优收敛速率，这是该类函数所能达到的最快收敛速率。
• 在数值模拟中，该滤波器优于标准非局部均值方法，其中三角形核的去噪性能优于高斯核。
• 该方法为无参数方法，因为带宽通过权重函数的优化过程自动选择。
• 理论分析证实该滤波器以最优速率收敛，为非局部均值方法提供了此前未建立的严格理论依据。
• 权重优化使得均方误差的上界更紧致，通过适应局部图像结构提升了估计精度。
• 该滤波器计算高效且易于实现，无需迭代过程或复杂调参。