[論文レビュー] Repairable Threshold Secret Sharing Schemes

Xuan Guang, Jiyong Lu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2014

Cryptography and Data Security参考文献 14被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、ディーラーの関与なしに他の参加者が参加してシェアを再構築できる修理可能型しきい値秘密分散方式（repairable-TSSS）を提案する。線形多項式と最小帯域幅再生（MBR）コードを用いることで、最適な修理レート（1）と最適な情報レート（1/3）を達成し、秘密分散システムにおける効率的な修理と高いセキュリティを確保する。

ABSTRACT

In this paper, we propose a class of threshold secret sharing schemes with repairing function between shares without the help of the dealer, that we called repairable threshold secret sharing schemes. Specifically, if a share fails, such as broken or lost, it will be repaired just by some other shares. A construction of such repairable threshold secret sharing schemes is designed by applying linearized polynomials and regenerating codes in distributed storage systems. In addition, a new repairing rate is introduced to characterize the performance and efficiency of the repairing function. Then an achievable upper bound on the repairing rate is derived, which implies the optimality of the repair and describes the security between different shares. Under this optimality of the repair, we further discuss traditional information rate and also indicate its optimality, that can describe the efficiency of secret sharing schemes in the aspect of storage. Finally, by applying the minimum bandwidth regenerating (MBR) codes, our construction designs repairable threshold secret sharing schemes achieving both optimal repairing and information rates simultaneously.

研究の動機と目的

• 故障後にディーラーの関与が必要となる従来のしきい値秘密分散方式における欠点を是正すること。
• 故障したシェアが他の健全なシェアのみを用いて修復可能であるようなシステムを設計し、システムの耐障害性を向上させるとともにディーラー依存を低減すること。
• 修理プロセスの効率を評価するための新しい指標、すなわち修理レートを導入・最適化すること。
• 修理レートと情報レートの両方を同時に最適化し、高いストレージ効率と低い修理帯域幅を実現すること。

提案手法

• 有限体上での線形多項式を用いてシェアを生成することで、完全な機密性を保証する。
• 最小帯域幅再生（MBR）コードを適用し、他のノードからの符号化データを用いて故障したシェアを効率的に修復可能とする。
• 各参加者はα個の記号を格納し、故障したシェアはd個の健全なノードからそれぞれβ個の記号を取得することで修復される。
• 修理プロセスは、参加者各々に対応する部分行列G₁からGnに分割された生成行列Gを用いてモデル化される。
• 生成行列とシェア値から導かれるフルランク線形システムを解くことで、任意のk個のシェアから秘密を回復可能であることを保証する。
• 理論的分析により、与えられたパラメータ下で、本方式が最適な修理レートρ_rep = 1および最適な情報レートρ_inf = 1/3を達成することが証明されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ディーラーの関与なしに、安全性と効率性を両立できる修理可能型しきち値秘密分散方式を構築できるか？
• RQ2 秘密分散システムにおけるシェア修復の効率を定量化する適切な指標は何か？
• RQ3 最小帯域幅（最小修理帯域）と最大情報レート（最高ストレージ効率）を同時に最適化できる方式は構築可能か？
• RQ4 再生コードの原則をどのように応用すれば、秘密分散において完全な機密性を維持できるか？
• RQ5 このような方式における修理レートと情報レートの理論的上限は何か？

主な発見

• 提案されたrepairable-TSSSは、最適な修理レート1を達成しており、修理帯域幅が理論的下限に一致し、最小化されている。
• 与えられたパrameters（k=2, d=3, t=5）下で、最適な情報レート1/3を達成しており、高いストレージ効率が実現されている。
• MBRコードを用いた構成により、故障したシェアはd=3個の他のノードからそれぞれβ=1個の記号を取得することで修復可能である。
• 完全な機密性が維持されており、任意のt−1個のシェアからは秘密に関する情報が一切漏洩しないことが、線形システムにおける解の均等分布によって確認されている。
• 修理プロセスは完全に分散化されており、ディーラーの関与は不要であり、健全な参加者同士の協力によって修理が達成される。
• 理論的分析により、本方式が同時に最適な修理レートと最適な情報レートを達成していることが確認されており、システム全体の効率性が裏付けられている。