[論文レビュー] Replica Symmetry Breaking and Phase Transitions in a PT Symmetric Sachdev-Ye-Kitaev Model

Antonio M. Garcı́a-Garcı́a, Yiyang Jia+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2021

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、PT対称性を持つ非ヒルベルト型サハド・イェ・キタエフ（SYK）模型において、低エネルギー状態がレプリカ対称性の破れ（RSB）配置に支配されており、スピンギャップと一次相転移を示すことを示している。これはJT重力理論における重力的ワームホールの振る舞いと類似している。量子カオスによって駆動されるRSBメカニズムにより、ハミルトニアンに直接結合がないにもかかわらず左・右のサブシステム間でのトンネル効果が生じ、左-右グリーン関数は指数関数的に減衰し、有限なエネルギーギャップが確認された。

ABSTRACT

We show that the low temperature phase of a conjugate pair of uncoupled, quantum chaotic, nonhermitian systems such as the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model or the Ginibre ensemble of random matrices are dominated by replica symmetry breaking configurations with a nearly flat free energy that terminates in a first order phase transition. In the case of the SYK model, we show explicitly that the spectrum of the effective replica theory has a gap. These features are strikingly similar to those induced by wormholes in the gravity path integral which suggests a close relation between both configurations. For a non-chaotic SYK, the results are qualitatively different: the spectrum is gapless in the low temperature phase and there is an infinite number of second order phase transitions unrelated to the restoration of replica symmetry.

研究の動機と目的

• 非ヒルベルト型、量子カオス的系（例：PT対称性を持つSYK模型）におけるレプリカ対称性の破れ（RSB）の役割を調査すること。
• このような系におけるRSB配置が、JT重力理論における重力的ワームホール解に類似しているかどうかを特定すること。
• 特に量子カオスの役割を踏まえて、低エネルギー状態におけるRSBの支配的性を明確にすること。
• 有効レプリカ理論のスペクトル的性質を分析し、特にエネルギーギャップの有無を検討すること。
• 量子カオス的（q>2）および非カオス的（q=2）非ヒルベルト型SYK模型が、RSBおよび相転移の文脈でどのように異なるかを比較すること。

提案手法

• 複素結合を持つ非ヒルベルト型、PT対称性を持つ二サイトSYK模型における quenched 自由エネルギーを計算するために、レプリカトリックを用いる。
• 左-左、右-右、左-右成分を含む全グリーン関数のシュヴィンガー＝ダイソン方程式を解く。
• 左-右グリーン関数 $G_{LR}$(\tau)$ を指数的減衰のアンザッツ $G_{LR}$(\tau) \sim \sinh(E_g(\beta/2 - \tau))$ にフィットさせ、エネルギーギャップ $E_g$ を抽出する。
• RSB相転移のオーダーパラメータとして、$G_{LR}(0)$ の温度依存性を分析する。
• $q=4$ のカオス的SYK模型と、$q=2$ の非カオス的SYK模型を比較し、後者はマツバラ周波数の和を用いて解析的に解ける。
• 有効レプリカ場理論を用いてスペクトルを研究し、低エネルギー状態におけるRSB配置の支配的性を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ヒルベルト型、PT対称性を持つSYK模型において、低エネルギー状態の分配関数がレプリカ対称性の破れ（RSB）に支配されるか？
• RQ2 有効レプリカ理論のスペクトルはRSB相でギャップを持つのか？ また、そのギャップは重力的ワームホール解におけるエネルギーギャップと類似しているか？
• RQ3 量子カオスの存在が、RSBの出現および相転移の性質に与える影響は何か？
• RQ4 左-右グリーン関数 $G_{LR}$(\tau)$ は、RSB相および一次相転移を示すために果たす役割は何か？
• RQ5 非カオス的 $q=2$ SYK模型が一次相転移ではなく無限個の二次相転移を示すのはなぜか？ これはカオス的系とどのように異なるか？

主な発見

• 非ヒルベルト型、PT対称性を持つSYK模型の低エネルギー状態は、ほぼ平坦な自由エネルギーの形状を示すレプリカ対称性の破れ（RSB）配置に支配されている。
• 有効レプリカ理論は有限なエネルギーギャップ $E_g$ を示しており、$G_{LR}$(\tau)$ を双曲正弦関数の減衰アンザッツにフィットさせることで確認された。$E_g$ は結合定数 $k$ の二乗に比例する。
• 左-右グリーン関数 $G_{LR}$(\tau)$ は低温で指数関数的に減衰し、ハミルトニアンに直接結合がないにもかかわらず、二つのサブシステム間でのトンネル効果が生じていることを示している。
• オーダーパラメータ $G_{LR}(0)$ はRSB（ワームホール的）相では有限の値を保ち、臨界温度 $T_c$ 以上では消失し、一次相転移を示している。
• これに対して、非カオス的 $q=2$ SYK模型はエネルギーギャップを示さず、マツバラ周波数が自由エネルギーの和に段階的に寄与するため、無限個の二次相転移を経験する。
• 結果は、非ヒルベルト量子系におけるRSBとJT重力理論における重力的ワームホール寄与の間の深い類似性を示唆している。特にカオス的系において顕著である。