[論文レビュー] Replica Symmetry Breaking in Random Non-Hermitian Systems

Antonio M. Garcı́a-Garcı́a, Yiyang Jia+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2022

Quantum chaos and dynamical systems参考文献 69被引用数 28

ひとこと要約

本稿は、2つの結合しないランダム非エルミートハミルトニアンからなるPT対称系における複製対称性の破れ（RSB）を調査している。複製トリックおよび解析的・数値的手法を用いて、楕円型ギニブル・エンsemblesおよび非エルミートSYKモデルの両方において、強固な一次相転移を特定した。RSB配置は低温における分配関数を支配し、ギニブル・モデルでは自由エネルギーが温度に依存せず、SYKモデルでは一次相転移の前段階に連続的相転移が存在する可能性がある。

ABSTRACT

Recent studies have revealed intriguing similarities between the contribution of wormholes to the gravitational path integral and the phenomenon of replica symmetry breaking observed in spin glasses and other disordered systems. Interestingly, these configurations may also be important for the explanation of the information paradox of quantum black holes. Motivated by these developments, we investigate the thermodynamic properties of a $PT$-symmetric system composed of two random non-Hermitian Hamiltonians with no explicit coupling between them. After performing ensemble averaging, we identify numerically and analytically a robust first-order phase transition in the free energy of two models with quantum chaotic dynamics: the elliptic Ginibre ensemble of random matrices and a non-Hermitian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model. The free energy of the Ginibre model is temperature-independent in the low-temperature phase. The SYK model has a similar behavior for sufficiently low temperature, then it experiences a possible continuous phase transition to a phase with a temperature-dependent free energy before the first-order transition takes place at a higher temperature. We identify the order parameter of the first-order phase transition and obtain analytical expressions for the critical temperature. The mechanism behind the transition is the existence of replica symmetry breaking configurations coupling Left and Right replicas that control the low-temperature limit of the partition function. We speculate that quantum chaos may be necessary for the observed dominance of off-diagonal replica symmetry breaking configurations in the low-temperature limit.

研究の動機と目的

• 2つの結合しないランダム非エルミートハミルトニアンからなるPT対称系の熱力学的挙動を調査すること。
• 低温相において、複製対称性の破れ（RSB）配置が分配関数を支配するかどうかを特定すること。
• 量子カオス的ダイナミクスを示す非エルミートランダム行列モデルにおける相転移の性質および臨界パラメータを同定すること。
• 量子カオスが低温物理を支配する非対角的RSB配置の形成を可能にする役割を明らかにすること。
• 観察された相転移の臨界温度および秩序パラメータの解析的表現を確立すること。

提案手法

• 分配関数における不純度の平均化を通じて、 quenched 自由エネルギーを計算するために複製トリックを適用すること。
• 系の平均場的挙動を解析するために、複製極限における鞍点法を用いること。
• 非エルミートSYKモデルにおけるグリーン関数および自己エネルギーを計算するために、シュヴィンガー＝ダイソン（SD）方程式を用いること。
• SD方程式の数値的解法を実行し、基底状態エネルギー、ギャップ、およびスピン分布の性質を抽出すること。
• グリーン関数GLR(τ)の減衰を分析して、多体ギャップおよび相転移の存在を調べること。
• 複製非対角成分の振る舞いを用いて、一次相転移の秩序パラメータを同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エルミート的PT対称系において、RSB配置が低温における分配関数を支配するか？
• RQ2 楕円型ギニブル・エンsembleおよび非エルミートSYKモデルにおける相転移の性質（一次か連続的か）は何か？
• RQ3 低温における自由エネルギーの振る舞いはどのようにか？特定のモデルでは温度に依存しないか？
• RQ4 量子カオスは、低温極限における非対角的RSB配置の優位性を可能にする役割を果たすか？
• RQ5 相転移の臨界温度および秩序パラメータについて、解析的表現を導出できるか？

主な発見

• 楕円型ギニブル・エンsembleおよび非エルミートSYKモデルの両方において、強固な一次相転移が特定され、その転移は複製対称性の破れ配置によって駆動される。
• 楕円型ギニブル・モデルでは、低温相において自由エネルギーが温度に依存しなくなり、一次相転移の特徴的非解析的挙動を示している。
• 非エルミートSYKモデルでは、高温領域に位置する一次相転移の前段階として、連続的相転移が存在する可能性があり、自由エネルギーはこの中間的相転移以降にのみ温度依存性を示す。
• 一次相転移の秩序パラメータは、自己エネルギーの複製非対角成分として同定され、低温における分配関数を支配している。
• 臨界温度の解析的表現が導出され、シュヴィンガー＝ダイソン方程式の数値的解と整合的であることが示された。
• 低温極限における非対角的RSB配置の優位性は、系のダイナミクスに量子カオスが存在することと関連していると推測される。