[論文レビュー] Residence time of inertial particles in 3D thermal convection: implications for magma reservoirs

Vojtěch Patočka, Nicola Tosi+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2022

Particle Dynamics in Fluid Flows参考文献 57被引用数 14

ひとこと要約

本研究では、レイノルズ数が10⁷を超えると、粒子の沈降がストークス速度と流れ速度の比に従って、広がり主導から自由落下動力学へ単調に移行することを示す3次元数値モデルを提示する。モデルは、2次元シミュレーションが誤った粒子捕獲によって滞留時間を過大評価することを明らかにし、火成堆積物中の結晶サイズ分布は、過去のマグマ対流の活発さを推定する手がかりとして用いられうる。

ABSTRACT

The dynamic behavior of crystals in convecting fluids determines how magma bodies solidify. In particular, it is often important to estimate how long crystals stay in suspension in the host liquid before being deposited at its bottom (or top, for light particles). We perform a systematic 3D numerical study of particle-laden Rayleigh-Benard convection, and derive a robust model for the particle residence time. For Rayleigh numbers higher than 10^7, inertial particles' trajectories exhibit a monotonic transition from fluid tracer-like to free-fall dynamics, the control parameter being the ratio between particle Stokes velocity and the fluid velocity. The average settling rate is proportional to the particle Stokes velocity in both the end-member regimes, but the distribution of the residence times differs markedly from one to the other. For lower Rayleigh numbers (<10^7), an interaction between large-scale circulation and particle motion emerges, increasing the settling rates on average. Nevertheless, the mean residence time does not exceed the terminal time, i.e. the settling time from a quiescent fluid, by a factor larger than four. An exception are simulations with only a slightly super-critical Rayleigh number (~ 10^4), for which stationary convection develops and some particles become trapped indefinitely. 2D simulations of the same problem overestimate the flow-particle interaction - and hence the residence time - for both high and low Rayleigh numbers, which stresses the importance of using 3D geometries for simulating particle-laden flows. We outline how our model can be used to explain depth changes of crystal size distribution in sedimentary layers of magmatic intrusions that are thought to have formed via settling of a crystal cargo, and discuss how the micro-structural observations of solidified intrusions can be used to infer the past convective velocity of magma.

研究の動機と目的

• 3次元熱対流下における慣性粒子（結晶）の挙動、特に堆積までの滞留時間の理解を図ること。
• 大規模な流体循環が、特に中程度のストークス速度を示す粒子の沈降に与える影響を特定すること。
• 粒子を含む対流をモデル化する際の2次元シミュレーションの限界と、火成模様の解釈に与える影響を評価すること。
• 固体化した火成インプラントにおける観察可能な結晶サイズ分布と粒子滞留時間の関係を結びつける強固なモデルを構築すること。
• 固化したインプラント内の微細構造的特徴が、マグマ貯留層における過去の対流速度をどのように推定できるかを検討すること。

提案手法

• レイノルズ数（10⁴〜10⁹）とプラントル数（1〜100）の範囲で、希薄な慣性粒子懸濁液を含むレイノルズ対流の3次元直接数値シミュレーションを実施する。
• 時間依存の流体場における慣性粒子運動を記述するマクシ・ロビンソン方程式を用いて粒子軌跡を追跡する。
• 粒子が底部（浮力のある粒子では上部）に堆積するまでの滞在時間を、境界での粒子フラックスから計算することで滞在時間を定義する。
• 粒子のストークス速度とルート平均二乗流速（|vt|/urms）の比を、動的挙動を「ほこり的（広がり主導）」と「石的（沈降主導）」の2つの領域に分類する主要な制御パrameterとする。
• 3次元結果と2次元シミュレーションを比較し、粒子捕獲と滞在時間推定における幾何的バイアスを定量化する。
• さまざまな粒子種別および流れの状態における沈降曲線と滞在時間分布を分析し、高レイノルズ数対流に普遍的に適用可能なモデルを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元熱対流における慣性粒子の滞在時間は、レイノルズ数と粒子のストークス速度にどのように依存するか？
• RQ2 対流するマグマ貯留層における大規模循環は、静止状態と比較して粒子沈降をどの程度遅延または促進するか？
• RQ3 なぜ2次元シミュレーションは、粒子を含む対流において一貫して粒子の滞在時間を過大評価するのか？ また、火成模様の解釈にどのような影響を及えるか？
• RQ4 固化したインプラントの堆積層に蓄積された結晶サイズ分布は、過去のマグマ対流の活発さ（すなわち、流速）を推定する手がかりとして用いられるか？
• RQ5 3次元対流における、広がり主導と沈降主導の粒子挙動の遷移の性質は何か？

主な発見

• レイノルズ数が10⁷を超えると、粒子の滞在時間はストークス速度と流速の比に従って、広がり主導から自由落下動力学へ単調に移行する。
• 高レイノルズ数領域では、平均沈降速度は粒子のストークス速度に比例するが、滞在時間分布は「ほこり的」および「石的」極限において顕著に異なる。
• レイノルズ数が10⁷未満の領域では、大規模な循環が平均的に沈降速度を向上させるが、静止流体における終末沈降時間よりも平均滞在時間は4倍を超えない。
• 非常に低いレイノルズ数（約10⁴）では、静的対流が発生し、一部の粒子が無期限に捕獲され、異常な長時間の滞在時間を示す。
• 2次元シミュレーションは、2次元の流れ構造による誤った粒子捕獲のため、高・低レイノルズ数の両領域で粒子の滞在時間を過大評価する。これは、粒子を含む対流をモデル化するにあたり3次元幾何学的形状の重要性を示している。
• 火成堆積物層の結晶サイズ分布は、結晶化時に支配的だった動的状態（広がり vs 沈降主導）を反映しているため、過去のマグマ対流速度の代理指標として用いられる可能性がある。