[논문 리뷰] Residual Diffeomorphisms and Symplectic Hair on Black Holes

M. M. Sheikh-Jabbari|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 23인용 수 9

한 줄 요약

논문은 잔류 미분형사—특수한, 측도가 0인 미분형사—가 잘 정의된 보존량을 지니며 물리적 대칭으로 간주되어야 하며, 수학적 중복성으로서가 아니라며 제안한다. 이러한 대칭은 '심플렉틱 대칭'이라 불리며, 특정한 미분형사적 블랙홀 기하학이 물리적으로 구별될 수 있음을 암시한다. 이는 정보 역학 패aradox와 미세상태 문제를 해결할 수 있는 '심플렉틱 털'의 존재를 시사한다.

ABSTRACT

General covariance is the cornerstone of Einstein's General Relativity and implies that any two metrics which are related by diffeomorphisms are physically equivalent. There are, however, many examples pointing to the fact that this strict statement of general covariance needs refinement. There are a very special (measure-zero) subset of diffeomorphisms, the residual diffeomrphisms, to which one can associate well-defined conserved charges. We discuss that these symmetries may be appropriately called symplectic symmetries. This would hence render these diffeomorphic geometries physically distinct. Existence of residual diffeomorphisms and sympelctic symmetries can be a quite general feature and not limited to the examples discussed so far in the literature. We propose that, in the context of black holes, these diffeomorphic, but distinct, geometries may be viewed as symplectic hair on black holes. We comment on how this may remedy black hole microstate problem and possibly the information paradox.

연구 동기 및 목표

• 물리적 대칭이자 중복성은 아닌 변환을 유도하는 특별한 미분형사의 집합을 식별함으로써 일반 공변성을 재구성하는 것.
• 심플렉틱 대칭을 통해 새로운 물리적 자유도를 도입하여 블랙홀 정보 패러독스와 미세상태 문제를 해결하는 것.
• 잔류 미분형사가 측도가 0임에도 불구하고 보존량을 지닐 수 있으며, 따라서 물리적으로 구별되는 블랙홀 상태를 정의할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 공간 무한대 또는 블랙홀 사건의 지평선 근처의 경계 조건을 유지하는 잔류 미분형사를 식별한다.
• 위상공간의 심플렉틱 형식을 사용하여 이러한 미분형사와 관련된 보존량을 심플렉틱 기하학을 통해 정의한다.
• 이 보존량을 물리적 관측 가능량으로 간주함으로써, 해당 미분형사에 의해 연결된 기하학적 구조들이 물리적으로 동일하지 않음을 암시한다.
• 비상대성 이론에서의 점점 가까운 대칭군과 경계 조건의 프레임워크를 사용하여 심플렉틱 대칭의 존재를 유도한다.
• 심플렉틱 털을 양자 자유도의 원천으로 간주함으로써 블랙홀 엔트로피와 미세상태 수를 분석함으로써 영향을 분석한다.
• 분석을 블랙홀 사건의 지평선으로 확장하여, 심플렉틱 털이 유니타리성과 호환되는 방식으로 정보를 코딩할 수 있음을 제안한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적으로 비물리적이라 여겨지는 잔류 미분형사가 보존량을 지닐 수 있으며, 이로 인해 물리적으로 구별될 수 있는가?
• RQ2 이러한 대칭이 심플렉틱 대칭으로서 분류될 수 있는가? 이는 일반 공변성의 보다 정교한 개념을 암시하는가?
• RQ3 심플렉틱 털이 양자 정보를 코딩함으로써 블랙홀 정보 패러독스를 해결할 수 있는가?
• RQ4 이러한 대칭의 존재는 특정 해에 국한되지 않고, 중력계의 일반적 특성인가?
• RQ5 심플렉틱 대칭은 블랙홀의 미세상태 수와 엔트로피에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 잔류 미분형사는 모든 미분형사의 측도가 0인 부분집합이지만, 잘 정의된 보존량을 지니며, 이는 그것들이 순수한 게이지 중복성은 아님을 시사한다.
• 이 대칭들은 위상공간의 심플렉틱 구조에 대한 작용으로 인해 정확히 심플렉틱 대칭으로 분류될 수 있다.
• 잔류 미분형사에 의해 연결된 미분형사적 기하학은 이러한 대칭이 보존될 경우 물리적으로 구별되며, 이는 엄격한 일반 공변성을 도전한다.
• 이러한 대칭의 존재는 블랙홀이 '심플렉틱 털'—양자 정보를 코딩하는 새로운 종류의 물리적 구조—을 지닐 수 있음을 암시한다.
• 이 프레임워크는 노헤어 정리 외부에서 정보 저장 메커니즘을 제공하므로, 블랙홀 미세상태 문제에 대한 잠재적 해결책을 제공한다.
• 결과적으로, 심플렉틱 털을 통해 양자 정보를 유지함으로써 블랙홀 증발이 유니타리가 되는 길을 제시한다.