[論文レビュー] Resource theory of entanglement for bipartite quantum channels

Stefan Bäuml, Siddhartha Das+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 92被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、二粒子量子チャネルにおけるもつれのリソース理論を確立し、対数的負の性質やκ-もつれといった測度を導入してチャネルのもつれを定量化する。κ-もつれが完全にPPT保存操作のもとで単調であることを証明し、アムオリゼーションもつれを上から抑えることを示しており、LOCCおよびPPT制約下でのチャネルのシミュレーションと濃縮のための枠組みを提供する。

ABSTRACT

The traditional perspective in quantum resource theories concerns how to use free operations to convert one resourceful quantum state to another one. For example, a fundamental and well known question in entanglement theory is to determine the distillable entanglement of a bipartite state, which is equal to the maximum rate at which fresh Bell states can be distilled from many copies of a given bipartite state by employing local operations and classical communication for free. It is the aim of this paper to take this kind of question to the next level, with the main question being: What is the best way of using free channels to convert one resourceful quantum channel to another? Here we focus on the the resource theory of entanglement for bipartite channels and establish several fundamental tasks and results regarding it. In particular, we establish bounds on several pertinent information processing tasks in channel entanglement theory, and we define several entanglement measures for bipartite channels, including the logarithmic negativity and the $κ$-entanglement. We also show that the max-Rains information of [Bäuml et al., Physical Review Letters, 121, 250504 (2018)] has a divergence interpretation, which is helpful for simplifying the results of this earlier work.

研究の動機と目的

• 二粒子量子チャネルにおけるもつれのリソース理論を構築し、従来の状態ベースのもつれ理論を拡張すること。
• 対数的負の性質やκ-もつれといったもつれ測度をチャネルに対して定義し、分析すること。
• LOCCやPPT保存写像といった自由操作の下でのチャネルの濃縮およびシミュレーション速度に対する上限を確立すること。
• κ-もつれが完全にPPT保存スーパーサンプルの下で単調であることを示すこと。
• κ-もつれがチャネルのアムオリゼーションもつれを上から抑えることを示すこと。

提案手法

• LOCCやPPT保存写像といった自由操作を用いた、チャネルもつれ理論の一般的な枠組みを提案する。
• チョイ演算子と部分転置制約を含む半定型計画問題を用いて、二粒子チャネルのκ-もつれを定義する。
• 後選択的トランスポートおよび最適演算子構成を用いて、もつれ測度の単調性および上限を証明する。
• ホルダーの不等式とトレースノルムの恒等式を用いて、チャネル変換における入力と出力のもつれを関連付ける。
• 入力／出力系の同型性と最大もつれ状態を用いて、点対点チャネル測度を二粒子設定に一般化する。
• 半定型計画法の定式化を用いて、もつれの濃縮およびシミュレーション速度に対する上限を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数回のリソースチャネル使用と自由操作を用いて、ターゲット二粒子チャネルの複数回使用を最大どの程度のレートでシミュレートできるか。
• RQ2 LOCCを用いて、n個の独立した二粒子量子チャネルの使用から最大どの程度のもつれを濃縮できるか。
• RQ3 検証者が逐次的かつ適応的に作用する場合、チャネルシミュレーションの根本的限界は何か。
• RQ4 自由操作がPPT保存またはk-拡張可能チャネルに制限された場合、理論はどのように変化するか。
• RQ5 物理的に意味のある自由操作の下で、チャネルのもつれ測度は単調であるか。

主な発見

• 二粒子チャネルのκ-もつれは、完全にPPT保存スーパーサンプルの下で単調であり、これがリソース測度としての有効性を裏付けている。
• κ-もつれはチャネルのアムオリゼーションもつれを上から抑えるため、チャネル変換における濃縮可能もつれのタイトな上限を示している。
• 二粒子チャネルの対数的負の性質は、チョイ演算子の部分転置を含む半定型計画問題によって定義される。
• 最大レインズ情報は発散解釈を持つため、先行研究を簡略化し、チャネルもつれ測度と結びつける。
• 標準的な状態ベースのもつれ理論は、チャネルが入力をトレースアウトして二粒子状態を準備する特別な場合に、この理論の特殊ケースとして現れる。
• 最適演算子の後選択的トランスポートを用いた実行可能解が構成され、トレースノルムとホルダーの不等式を用いて上限が証明された。