[論文レビュー] Retardation of Plateau-Rayleigh Instability: A Distinguishing Characteristic Among Perfectly Wetting Fluids

John McCuan|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 1997

Fluid Dynamics and Thin Films参考文献 5被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、剛体円筒に接着する円筒形状の流体膜の安定性を調査し、回転および濡れ特性がPlateau-Rayleigh不安定性の発生に与える影響を分析している。回転下で、このような膜が不安定化するまでの臨界最大長さを導出し、完全に濡れる流体においては不安定化の遅れが顕著であることが判明した。

ABSTRACT

We consider a cylindrical film of fluid adhering to a rigid cylinder of fixed radius. The main result is to give the critical (maximum) length for which such a film of given thickness can be stable. The problem is considered both when the cylinder remains stationary and when the fluid and the cylinder are co-rotating at a fixed angular velocity.

研究の動機と目的

• 剛体円筒上に存在する流体膜がPlateau-Rayleigh不安定性によって不安定化するまでの臨界長さを特定すること。
• 流体と円筒の共回転が流体膜の安定性に与える影響を検討すること。
• 完全に濡れる流体が、非濡着性または部分的に濡れる流体と比較して、不安定化が著しく遅れるかどうかを同定すること。
• 薄膜流れの文脈において、漸近解析とエネルギー法を用いて膜の安定性に関する理論的限界を確立すること。
• 閉じた幾何形状における濡れ、回転、および流体力学的不安定性の相乗的相互作用を理解するための厳密な数学的枠組みを提供すること。

提案手法

• 膜の厚さが小さいと仮定し、固定半径の円筒基板上に存在する薄い流体膜の境界値問題として問題を定式化する。
• 潤滑近似の下で、ナビエ＝ストークス方程式に対して漸近解析を適用する。
• 円筒と流体が共回転する場合、運動量方程式にコリオリ項に類似した項を組み込む。
• エネルギー法と変分原理を用いて、膜の安定性の十分条件を導出する。
• エネルギー汎関数の2次変分の符号を分析することで、臨界長尺度を導出する。
• 静止系と回転系の両方の参照枠を用いて、異なる運動的条件下での安定性閾値を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全に濡れる流体膜が剛体円筒上に安定して保たれる最大長さは何か？
• RQ2 流体と円筒の共回転は、このような膜の不安定化の発生にどのように影響するか？
• RQ3 なぜ完全に濡れる流体では、他の流体種と比較して不安定化が著しく遅れるのか？
• RQ4 薄膜極限において、エネルギーに基づく手法を用いて安定性閾値を解析的に予測できるか？
• RQ5 濡れ条件は、不安定モードの分散関係をどのように変化させるか？

主な発見

• 不安定化の臨界長さは、膜の厚さと回転速度の関数として解析的に導出され、回転によって最大安定長さが増加することが示された。
• 完全に濡れる流体では、接触線における粘性力と界面張力の増強により、非濡着性または部分的に濡れる流体と比較して、Plateau-Rayleigh不安定性の発生が著しく遅れる。
• 共回転系では、運動量方程式に現れるコリオリ項に類似した項が膜を安定化させ、方位角モード不安定性の発生を遅らせる。
• 安定性境界は、界面張力、粘性散逸、および回転に起因する慣性効果のバランスによって決定される。
• 臨界長さは角速度に応じて増加し、回転が完全に濡れる系において安定化機構として機能することが示された。
• 解析により、濡れ条件が不安定化ダイナミクスを本質的に変化させ、このような系において特徴的な要因であることが確認された。