[論文レビュー] Revisiting a parity violating gravity model without ghost instability: Local Lorentz covariance

Mingzhe Li, Haomin Rao+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 42

ひとこと要約

本稿は、非制限的スピン接続を用いて局所ローレンツ共変性を回復することで、トランスポーロジカル重力におけるパリティ破れ重力モデルを再検討する。これにより、先行研究で用いられたウェイツェンバック条件が排除される。新しい定式化は、重力波における速度双屈折などの先行結果を確認するとともに、曲がったフリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー背景における線形摂動レベルでスカラー場θが独立した力学的自由度を獲得することを明らかにする。

ABSTRACT

Recently, based on the theory of teleparallel gravity, a simple and ghost free parity violating gravity model was proposed in [M. Li, H. Rao, and D. Zhao, J. Cosmol. Astropart. Phys. 11 (2020) 023], where the Weitzenb\"{o}ck connection was adopted for simplifying the calculations but breaks the local Lorentz symmetry explicitly. In this paper, we restore the local Lorentz symmetry of this model by giving up the Weitzenb\"{o}ck condition on the spin connection. With full local Lorentz covariance, this model is not a pure tetrad theory any more. We also apply the new version of this model to the universe with general Friedmann-Robertson-Walker background. This further generalizes the studies of [M. Li, H. Rao, and D. Zhao, J. Cosmol. Astropart. Phys. 11 (2020) 023] where only the spatially flat background was considered. Through the investigations of this paper, we confirm the results obtained in [M. Li, H. Rao, and D. Zhao, J. Cosmol. Astropart. Phys. 11 (2020) 023] and in addition get some new results.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、ウェイツェンバック条件によって明示的に破れた局所ローレンツ対称性を回復することで、以前に提案されたゴーストのないパリティ破れ重力モデルにおける局所ローレンツ対称性の回復を果たすことである。
• 本稿の目的は、空間的に平坦なフリードマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）宇宙に限らない、オープンおよびクローズドなFRWバックグラウンドへのモデルの宇宙論的応用を一般化することである。
• 本稿の目的は、完全な局所ローレンツ共変性下で、線形宇宙論的摂動におけるスカラー場θの役割を再評価することである。
• 本稿の目的は、曲がった時空においてスカラー場θが力学的自由度として振る舞うかどうかを明確にすることであり、先行研究における曖昧さを解消することである。

提案手法

• モデルは四元標とスピン接続を独立変数として定式化され、曲率と非計量性がゼロであるというトランスポーロジカル制約を超えて、スピン接続は制限されない。
• 作用には、スカラー場θと縮小されたニーハ・ヤンねじれ不変量に比例するパリティ破れ項が含まれる：∫d⁴x√−g θ(x)εμνρσTAμνTAρσ。
• 理論は、重力が曲率ではなくねじれから生じるというトランスポーロジカル重力の枠組みで導出される。リーマン接続は双対テンソルと曲率なしの条件を定義するために用いられる。
• バックグラウンドの時間発展は、一般のFRW時空（平坦、オープン、クローズド）で調べられ、四元標およびスピン接続に関する変分原理から運動方程式が導かれる。
• 線形宇宙論的摂動は、ゲージ不変変数を用いて分析され、計算を簡略化するためのゲージ変換が導出される。
• スカラーおよびテンソル摂動の2次作用が明示的に計算され、運動項の構造を通じて力学的自由度が特定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非制限的スピン接続による局所ローレンツ対称性の回復は、パリティ破れ重力モデルのバックグラウンド発展や摂動的力学に影響を及ぼすか？
• RQ2 曲がったFRW背景（オープンおよびクローズド）において、スカラー場θ(x)は平坦な場合とは異なり、線形摂動レベルで力学的自由度として機能するか？
• RQ3 空間的曲率とパリティ破れが存在する場合、重力波モードの分散関係はどのように変化するか？
• RQ4 振幅双屈折とは異なる、速度双屈折という現象が曲がったFRW時空でも保存されるか？
• RQ5 ウェイツェンバック条件の欠如は、従来の定式化と比較して、モデルの整合性および物理的解釈にどのような影響を及ぼすか？

主な発見

• 平坦なFRWの場合、バックグラウンド発展は一般相対性理論と同一であり、パリティ破れ項が均一なバックグラウンドに影響しないことを確認した。
• 曲がったFRW背景（オープンおよびクローズド）において、PV項はクローズドの場合にのみバックグラウンド発展に影響を及ぼすが、オープンの場合には影響しない。
• スカラー場θ(x)は、曲がったFRW背景ではもはや非力学的で流体的な成分ではなくなり、線形摂動レベルで独立した力学的自由度を獲得する。
• テンソル摂動は速度双屈折を示す——左巻きおよび右巻きの重力波偏光は異なる速度で伝播する——これは平坦空間における先行研究と一貫している。
• 曲がったFRW時空におけるテンソルモードの分散関係は、平坦空間の挙動に加えて、空間的曲率に依存する追加の依存性を示す。
• モデルはゴーストがなく、局所ローレンツ不変性を保ち、元々のゴーストのない構成の堅牢性が確認された。