[論文レビュー] Reviving the Vortex Particle Method: A Stable Formulation for Meshless Large Eddy Simulation

Eduardo J. Alvarez, Andrew Ning|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2022

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 106被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、LES-フィルタードナビエ-ストークス方程式から導出された新しい支配方程式を用いて、メッシュフリーな大渇乱渦乱流シミュレーション（LES）定式化を提示する。この手法は、渦度保存型の渦要素の再形状と、非等方的動的小スケールモデルを用いることで数値的安定性を確保し、メッシュベースのLESと比較して100倍高速な、高精度な乱流シミュレーションを可能にする。

ABSTRACT

The vortex particle method (VPM) is a mesh-free approach to computational fluid dynamics (CFD) solving the Navier-Stokes equations in their velocity-vorticity form. The VPM uses a Lagrangian scheme, which not only avoids the hurdles of mesh generation, but it also conserves vortical structures over long distances with minimal numerical dissipation while being orders of magnitude faster than conventional mesh-based CFD. However, VPM is known to be numerically unstable when vortical structures break down close to the turbulent regime. In this study, we reformulate the VPM as a large eddy simulation (LES) in a scheme that is numerically stable, without increasing its computational cost. A new set of VPM governing equations are derived from the LES-filtered Navier-Stokes equations. The new equations reinforce conservation of mass and angular momentum by reshaping the vortex elements subject to vortex stretching. In addition to the VPM reformulation, a new anisotropic dynamic model of subfilter-scale (SFS) vortex stretching is developed. This SFS model is well suited for turbulent flows with coherent vortical structures where the predominant cascade mechanism is vortex stretching. Advection, viscous diffusion, and vortex stretching are validated through simulation of isolated and leapfrogging vortex rings. Mean and fluctuating components of turbulent flow are validated through simulation of a turbulent round jet, where Reynolds stresses are resolved directly and compared to experimental measurements. Finally, the computational efficiency of the scheme is showcased in the simulation of an aircraft rotor in hover, showing our meshless LES to be 100x faster than a mesh-based LES with similar fidelity, while being 10x faster than a low-fidelity unsteady Reynolds-average Navier-Stokes simulation and 1000x faster than a high-fidelity detached-eddy simulation.

研究の動機と目的

• 渦の引き伸ばしによって無制限に増大する渦度が生じる乱流領域において、従来のボルテックス・パーティクル法（VPM）に長年の数値不安定性が生じる問題を解決する。
• 質量および角運動量保存を保証するように再定式化された支配方程式を用いて、VPM内での安定的LESフレームワークを構築する。
• 渦の引き伸ばしが支配的となる流れに特化した非等方的動的小スケール（SFS）モデルを導入し、コherentな乱流構造における精度を向上させる。
• ロータークルーズやeVTOL機のような複雑な高レイノルズ数流れにおける、計算効率とシミュレーションの高精度性を実証する。
• コミュニティによる採用とさらなる開発を促進するため、オープンソースソフトウェア（FLOWVPM）として実装を公開する。

提案手法

• 速度-渦度形式のLES-フィルタードナビエ-ストークス方程式から、質量および角運動量保存を保証する新しいVPM支配方程式を導出する。
• 局所的な渦動的挙動からスケール依存の渦粘性を導出する非等方的動的小スケール（SFS）モデルを実装し、乱流における渦の引き伸ばし効果を捉える。
• 渦の引き伸ばしに伴う可変的再形状を可能にするように、ボルテックス・パーティクルの動的を再定式化し、物理的に不自然な渦度の蓄積を防止する。
• メッシュに依存しないラグランジュ的フレームワークとパーティクルベースの渦度表現を採用し、正確な微分計算を可能にするとともに、メッシュ由来の数値拡散を排除する。
• 移流、粘性拡散、渦の引き伸ばしを分離するための作用素分割法を適用し、安定な時間積分を実現する。
• GPU加速と並列計算を活用し、メッシュ生成のオーバーヘッドがなく、複雑な3次元流れにおいても高い効率を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボルテックス・パーティクル法（VPM）は、数値拡散やメッシュ依存性を導入せずに、乱流領域における大渇乱渦乱流シミュレーション（LES）で安定化可能か？
• RQ2 メッシュフリーなフレームワークにおいて、小スケールで渦の引き伸ばしをどのように正確にモデル化できるか？ これにより、コherentな構造の動的挙動が保たれるか？
• RQ3 本新規VPM-LES定式化は、ジェットのような乱流において、平均およびフラクチュエーティングな流れ成分をどれほど正確に解明できるか？
• RQ4 本新規メッシュフリーLESの計算性能は、従来のメッシュベースLESおよび他のRANS/DES手法と比較して、高精度なシミュレーションにおいてどのように差を示すか？
• RQ5 再定式化されたVPMは、ローター・ウェークやeVTOL機の流れのような複雑な空力的相互作用を、高精度かつ低コストで正確にシミュレートできるか？

主な発見

• 渦の引き伸ばしに伴う動的再形状により、本改変VPM-LESスキームは乱流領域において数値的安定性を達成し、無制限な渦度増大を防止する。
• 非等方的動的SFSモデルは、エネルギーのスケール伝達が主に渦の引き伸ばしによって支配される流れにおいて、等方的モデルよりも優れた精度を示し、渦支配の流れの再現性を向上させる。
• 乱流円形ジェットの乱流応力は、実験データと優れた一致を示し、平均およびフラクチュエーティングな流れ成分を両方とも正確に捉える能力を検証した。
• ロータークルーズのホバーシミュレーションにおいて、本メッシュフリーLESは、同程度の精度を持つメッシュベースLESの100倍、低精度URANSシミュレーションの10倍、高精度DESシミュレーションの1000倍高速であった。
• オープンソース実装であるFLOWVPMは、eVTOL機の流れのような複雑な空力的相互作用を、最小限のユーザー負荷で高精度・大規模シミュレーション可能である。
• 本手法は空間2次精度を維持し、最小限の数値拡散を示し、メッシュ由来のアーチファクトがなく、長距離にわたり渦構造を正確に保持する。