[論文レビュー] Reworking the Zubarev's approach to non-equilibrium quantum statistical mechanics

F. Becattini, Matteo Buzzegoli+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2019

High-Energy Particle Collisions Research被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、Zubarevの非平衡量子統計力学の枠組みを再解釈・再定式化し、初期時刻における局所的平衡密度演算子（LEDO）から導かれる定常的非平衡密度演算子（NEDO）を提案する。ハイゼンベルク表現と共変な遅延相関関数を用いることで、せん断粘性係数や熱伝導率を含む輸送係数について、逆温度四元ベクトルβの勾配および化学ポテンシャル比ζの勾配で表される共変なKubo公式を導出する。

ABSTRACT

In this work the non-equilibrium density operator approach introduced by Zubarev more than 50 years ago to describe quantum systems at local thermodynamic equilibrium is revisited. This method - which was used to obtain the first ''Kubo" formula of shear viscosity, is especially suitable to describe quantum effects in fluids. This feature makes it a viable tool to describe the physics of the Quark Gluon Plasma in relativistic nuclear collisions.

研究の動機と目的

• 非平衡密度演算子の方法が、せん断粘性係数のKubo公式を初めて導出するという基礎的役割を果たしているにもかかわらず、歴史的に無視されてきたことへの対処。
• 非平衡密度演算子が定常的でないという概念的不整合を解消するため、それを初期時刻における時-order化された局所的平衡演算子として再定義すること。
• 量子場理論およびクォーク-グルーオンプラズマへの応用に適した、完全に共変な相対論的枠組みにこの手法を再定式化すること。
• ストレステンソルと電流の両寄与を明示的に含む、共変なKubo公式の体系的導出を可能にする、輸送係数の明示的表現を得ること。
• 特にクォーク-グルーオンプラズマにおける非ゼロの極化を含む、相対論的流体における量子効果の計算へのこの手法の有効性を示すこと。

提案手法

• 初期時刻τ₀における局所的平衡密度演算子（LEDO）として定常的非平衡密度演算子（NEDO）を提案し、ハイゼンベルク図式と整合させる。
• スカラー超曲面Σ(τ)を介して定義される、共変な局所的平衡密度演算子（LEDO）を用い、ラグランジュ乗数βₙ（逆温度四元ベクトル）およびζ（化学ポテンシャル／温度）を導入する。
• 局所的平衡状態における遅延量子相関関数を用いて、演算子の非平衡期待値を計算し、⟨O⟩ = tr(ρ_NEDO O)の式を用いる。
• 輸送係数を、運動量空間積分と法線ベクトルnへの射影を介した二重線形形式(X,Y)による遅延グリーン関数の周波数微分として表現する。
• 勾配展開を適用し、ストレステンソルおよび電流演算子の偏差をβおよびζの勾配に関連づけ、正規ベクトルnに沿った縦方向および横方向成分への分解Δᵢⱼ = gᵢⱼ − uᵢuⱼを用いる。
• βの勾配を四元速度u = β/√(β²)の勾配に変換することで、せん断粘性係数や熱伝導率といった標準的な流体力学的項を特定可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Zubarevの非平衡密度演算子の方法は、Kubo公式を導出するという基礎的役割を果たしているが、なぜ現代の教科書や文献で無視されてきたのか？
• RQ2 ハイゼンベルク図式において非平衡密度演算子を定常的としつつ、局所的熱力学的平衡状態における物理的解釈を保つにはどうすればよいか？
• RQ3 相対論的量子統計力学における非平衡密度演算子の正しい共変な定式化は何か？
• RQ4 この再定式化された手法を用いて、完全に相対論的かつ量子力学的枠組みで輸送係数のKubo公式を体系的に導出できるか？
• RQ5 この手法は、完全に量子的かつ共変な構造を持つため、クォーク-グルーオンプラズマにおける極化のような量子効果を計算するために適用可能か？

主な発見

• 非平衡密度演算子は、初期時刻τ₀における局所的平衡密度演算子として再定義され、ハイゼンベルク表現における定常性が保証される。
• 共変なKubo公式はδTᵘᵛ ≈ (Tᵘᵛ, Tᵣₛ)∂ᵣβˢ − (Tᵘᵛ, jᵣ)∂ᵣζとして導出され、電流の偏差に対しても同様の式が成り立ち、ストレステンソルと電流の両寄与が明示的に含まれる。
• 輸送係数は、運動量空間における遅延グリーン関数を用いた二重線形相関関数(X,Y)として特定され、法線ベクトルnへの射影および横方向運動量への微分を介して定義される。
• 逆温度四元ベクトルβの勾配は、u = β/√(β²)を介して速度場の勾配に変換可能であり、これによりせん断粘性係数といった標準的な流体力学的項を特定可能にする。
• この手法は、重イオン物理学やクォーク-グルーオンプラズマの物性論的応用に適した、完全に共変かつ量子力学的な輸送係数の計算フレームワークを提供する。
• このアプローチは自然に量子効果を組み込み、特にクォーク-グルーオンプラズマにおける非ゼロの極化といった、顕在的現象の研究に非常に適している。