[논문 리뷰] Reynolds-Averaged Turbulence Modeling Using Type I and Type II Machine Learning Frameworks with Deep Learning

Chih‐Wei Chang, Nam Dinh|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 03.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 24인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 유형 I 및 유형 II 기계학습 프레임워크를 사용하여 레이놀즈 평균화된 나비에-스토크스(RANS) 방정식을 닫는 딥러닝 기반 접근법을 제안한다. 유형 I 기계학습은 희소 데이터에서 일시적인 유동 행동을 재구성할 수 있으며, 유형 II 기계학습은 정확도를 확보하기 위해 초기 조건이 가까워야 한다. 유동 특성 커버리지 매핑(FFCM)을 도입하여 훈련 데이터의 충분성을 평가한다.

ABSTRACT

Deep learning (DL)-based Reynolds stress with its capability to leverage values of large data can be used to close Reynolds-averaged Navier-Stoke (RANS) equations. Type I and Type II machine learning (ML) frameworks are studied to investigate data and flow feature requirements while training DL-based Reynolds stress. The paper presents a method, flow features coverage mapping (FFCM), to quantify the physics coverage of DL-based closures that can be used to examine the sufficiency of training data points as well as input flow features for data-driven turbulence models. Three case studies are formulated to demonstrate the properties of Type I and Type II ML. The first case indicates that errors of RANS equations with DL-based Reynolds stress by Type I ML are accumulated along with the simulation time when training data do not sufficiently cover transient details. The second case uses Type I ML to show that DL can figure out time history of flow transients from data sampled at various times. The case study also shows that the necessary and sufficient flow features of DL-based closures are first-order spatial derivatives of velocity fields. The last case demonstrates the limitation of Type II ML for unsteady flow simulation. Type II ML requires initial conditions to be sufficiently close to reference data. Then reference data can be used to improve RANS simulation.

연구 동기 및 목표

• 딥러닝을 활용한 데이터 기반 난류 모델을 개발하여 RANS 방정식을 닫는다.
• 딥러닝 기반 레이놀즈 응력 모델을 훈련하기 위한 데이터 및 유동 특성 요구사항을 조사한다.
• 훈련 데이터와 입력 특성의 충분성을 평가하기 위한 체계적인 방법—유동 특성 커버리지 매핑(FFCM)—을 도입한다.
• 비정상 유동 시뮬레이션에서 유형 I 및 유형 II 기계학습 프레임워크의 성능과 한계를 비교한다.
• 정확한 딥러닝 기반 RANS 닫힘을 위해 필요한 그리고 충분한 유동 특성을 규명한다.

제안 방법

• 딥러닝(DL)을 사용하여 흐름 필드 데이터에서 레이놀즈 응력을 예측함으로써 RANS 방정식의 닫힘을 가능하게 한다.
• 유형 I 기계학습을 적용하여 초기 조건이 필요 없이 입력-출력 쌍의 흐름 데이터에서 모델이 학습하도록 한다.
• 유형 II 기계학습을 적용하여 정확도를 향상시키기 위해 참조 데이터에 가까운 초기 조건이 필요하다.
• 흐름 특성 커버리지 매핑(FFCM)을 도입하여 훈련 데이터의 물리적 커버리지 수준을 정량화한다.
• 세 가지 사례 연구를 통해 다양한 데이터 커버리지와 시간 동역학 조건에서 모델 행동을 평가한다.
• 일阶 공간 도함수인 속도장의 1차 도함수를 딥러닝 기반 닫힘의 핵심 입력 특성으로 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유형 I 및 유형 II 기계학습 프레임워크는 RANS 시뮬레이션에서 비정상 난류 유동을 모델링하는 데 어떻게 다를까?
• RQ2 딥러닝 모델이 레이놀즈 응력을 정확히 예측하기 위해 필요한 최소한의 유동 특성 집합은 무엇인가?
• RQ3 훈련 데이터 커버리지가 부족할 경우, 딥러닝 기반 닫힘을 사용한 RANS 시뮬레이션에서 오차가 얼마나 누적되는가?
• RQ4 딥러닝 모델은 희소하게 샘플링된 데이터에서 일시적인 유동 행동을 재구성할 수 있는가? 어떤 특성이 이를 가능하게 하는가?
• RQ5 비정상 유동 시뮬레이션에서 초기 조건이 參照 데이터에서 벗어날 경우, 유형 II 기계학습의 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 훈련 데이터가 일시적인 유동 세부 사항을 충분히 커버하지 못할 경우, 유형 I ML 기반 레이놀즈 응력 예측에서 RANS 시뮬레이션 오차가 시간이 지남에 따라 누적된다.
• 유형 I ML은 다양한 시간에 샘플링된 데이터로부터 유동 일시적 행동의 시간 역사를 재구성할 수 있어, 희소한 시간 샘플링에 대한 강건성을 보인다.
• 속도장의 1차 공간 도함수는 딥러닝 기반 RANS 닫힘에 필수적이고 충분한 유동 특성으로 규명되었다.
• 유형 II ML은 초기 조건이 참조 데이터에 충분히 가까운 경우에만 유효하며, 이 조건을 만족하지 못하면 충분한 훈련 데이터가 있어도 실패한다.
• 유동 특성 커버리지 매핑(FFCM)은 훈련 데이터의 물리적 커버리지 수준을 효과적으로 정량화하여 데이터 기반 난류 모델링의 데이터 충분성 평가를 가능하게 한다.
• 본 연구는 딥러닝 기반 닫힘이 데이터 커버리지와 입력 특성 표현이 모두 충분할 때에만 정확한 RANS 시뮬레이션을 달성할 수 있음을 입증한다.