[論文レビュー] Robust Adaptive Control of Linear Parameter-Varying Systems with Unmatched Uncertainties

Pan Zhao, Steven Snyder+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2020

Control Systems and Identification被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、${\mathcal{L}_{1}}$適応制御による一致する不確実性の補償と、ピーク対ピーク利得（PPG）最小化を組み合わせることで、不一致する不確実性を有する線形パrameter変動（LPV）システムに対するロバストな適応制御アーキテクチャを提案する。この手法は、ノーマルシステムに対する一時的および定常的性能の上限を保証し、F-16短周期ダイナミクスのシミュレーションにより、顕著な不確実性抑制と、変化する飛行条件下での高精度な追従性が確認された。

ABSTRACT

In controlling systems with large operating envelopes, it is often necessary to adjust the desired dynamics according to operating conditions. This paper presents a robust adaptive control architecture for linear parameter-varying (LPV) systems that allows for the desired dynamics to be systematically scheduled, while being able to handle a broad class of uncertainties, both matched and unmatched, which can depend on both time and states. The proposed controller adopts an L1 adaptive control architecture for designing the adaptive control law and peak-to-peak gain (PPG) minimization for designing the robust control law to mitigate the effect of unmatched uncertainties. Leveraging the PPG bound of an LPV system, we derive transient and steady-state performance bounds in terms of the input and output signals of the actual closed-loop system as compared to the same signals of a nominal system. The efficacy of the proposed method is validated by extensive simulations using the short-period dynamics of an F-16 aircraft operating in a large envelope.

研究の動機と目的

• 時間的・状態依存的に変化する一致する不確実性と不一致する不確実性を併存させるLPVシステムの制御という課題に対処する。
• 特に飛行条件に応じて性能要件が変化する航空宇宙分野において、広い運用領域にわたる所望のダイナミクスの体系的スケジューリングを可能にする。
• 不一致する非線形的不確実性が存在する場合でも、ロバスト性および一時的・定常的性能の保証を実現する制御アーキテクチャを開発する。
• 最小位相系を仮定するか、状態依存の不確実性を無視する傾向がある従来の適応制御および不確実性観測器ベースの手法の制限を克服する。
• 線形行列不等式（LMIs）を用いた計算的に実行可能な設計手法を提供し、不一致する不確実性の影響がシステム出力に及ぼすピーク対ピーク利得を最小化する。

提案手法

• 一致する不確実性を迅速な適応により処理するため、${\mathcal{L}_{1}}$適応制御を統合し、推定と制御ループを分離する。
• 線形行列不等式（LMI）技術を用いたピーク対ピーク利得（PPG）最小化により、不一致する不確実性の影響を低減するフィードフォワードLPVマッピングを設計する。
• 制御則を、適応フィードバックとフィードフォワード補償の組み合わせとして定式化し、フィードフォワード項は不一致する不確実性から目的の出力へのPPGを最小化するように導出する。
• 実際の閉ループシステムの入力・出力信号を、ノーマルシステムに対して相対的に性能の上限を導出することで、一時的および定常的ロバスト性を保証する。
• F-16戦闘機の短周期ダイナミクスにこの制御器を適用し、複数のトリム点での線形化から導出された簡略化されたLPVモデルを用いる。
• さまざまな動圧条件下で、線形化モデルおよび完全な非線形13状態F-16モデルの両方を用いて、手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LPVシステムにおける不一致する不確実性は、ロバスト性と性能保証を維持しつつ、どのように効果的に緩和できるか？
• RQ2 LMIを用いたPPGベースのフィードフォワード設計は、LPVシステムにおいて不一致する不確実性の影響を出力に及ぼすのを効果的に低減できるか？
• RQ3 不一致する不確実性が存在する閉ループシステムについて、ノーマルシステムに対して解析的に導出可能な性能の上限は何か？
• RQ4 所望のダイナミクスを運用状態に応じてスケジューリングする場合、このアーキテクチャは広い運用領域でどのように性能を発揮するか？
• RQ5 現実的な非線形航空機ダイナミクスにおける状態依存および時間依存の不確実性が存在する状況でも、この制御器はどの程度高い追従性を維持するか？

主な発見

• 提案された制御器は、すべてのトリム点において、顕著な不確実性が存在するにもかかわらず、迎角（AoA）についてほぼ理想の追従性能を達成し、実際の軌道が理想応答に密接に一致した。
• 状態$x_2$（ピッチレート）は、直接補償されない不一致する不確実性の影響により、期待通りのずれを示した。これは、出力に特化した緩和に焦点を当てた戦略の妥当性を裏付けた。
• 初期化誤差が非ゼロである状態でも、推定された総合不確実性は初期トランジェント後、急速に真値に収束した。これにより、非ゼロ初期化誤差を伴う適応則の有効性が確認された。
• 一致する不確実性のみを補償する場合や、補償を行わない場合に比べ、性能劣化が顕著に悪化した。これは、不一致する不確実性の緩和戦略の必要性を示している。
• 完全な非線形モデルのシミュレーションにおいて、低・中・高動圧条件のすべてにおいて、制御器はAoAの高精度な追従性を維持した。これにより、モデル簡略化に対するロバストネスが確認された。
• 入力および出力信号に関する理論的性能上限が解析的に導出され、シミュレーションによって検証された。これにより、ロバストマージンおよび一時的性能保証の有効性が裏付けられた。