[論文レビュー] Robust Adaptive MPC in the Presence of Nonlinear Time-Varying Uncertainties: An Uncertainty Compensation Approach

Ran Tao, Pan Zhao+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 27, 2026

Advanced Control Systems Optimization被引用数 0

ひとこと要約

本論文は、L1適応コントローラとLMI設計のロバストフィードバックコントローラを用い、均一な誤差界を基に制約を tight することで、非線形時間変動のマッチドおよびアンマッチド不確かさを補償する頑健適応型 MPC（UC-MPC）を提案する。

ABSTRACT

This paper introduces an uncertainty compensation-based robust adaptive model predictive control (MPC) framework for linear systems with nonlinear time-varying uncertainties. The framework integrates an L1 adaptive controller to compensate for the matched uncertainty and a robust feedback controller, designed using linear matrix inequalities, to mitigate the effect of unmatched uncertainty on target output channels. Uniform bounds on the errors between the system's states and control inputs and those of a nominal (i.e., uncertainty-free) system are derived. These error bounds are then used to tighten the actual system's state and input constraints, enabling the design of an MPC for the nominal system under these tightened constraints. Referred to as uncertainty compensation-based MPC (UC-MPC), this approach ensures constraint satisfaction while delivering enhanced performance compared to existing methods. Simulation results for a flight control example and a spacecraft landing on an asteroid demonstrate the effectiveness of the proposed framework.

研究の動機と目的

• 線形システムに対する非線形時間変動のマッチドおよびアンマッチド不確かさを含む場合の制約満足を保証する頑健適応型MPCフレームワークを開発する。
• マッチド不確かさを補償するためにL1適応コントローラを統合し、アンマッチド効果を緩和するためにロバストLMIベースのフィードバックコントローラを統合する。
• 名目系（不確かさなし）の制約を tighter 化するための状態/入力の一様界を導出する。
• 制約満足性、再帰的可行性、および名目閉ループ安定性に対する理論的保証を提供する。
• 不確かさ下の飛行制御および宇宙機着陸シナリオを用いてフレームワークを検証する。

提案手法

• 総不確かさをBおよびBuを用いてマッチド成分とアンマッチド成分に分解する（Bu^T B = 0）。
• L1フィルタ帯域内でマッチド不確かさを推定・打ち消しするためのL1適応コントローラを設計する。
• ターゲット出力に対するアンマッチド不確かさの影響を減衰させるLMIベースのロバストフィードバックコントローラを開発する。
• 等価な名目系を形成し、一様誤差界に基づく制約の tightened を適用してMPCを実行する。
• UC-MPC内で制約満足性、再帰的可行性、名目安定性の条件を確立する。
• 制約 tighten の保守性を低減するためのスケーリング機構とチャネル毎の性能界を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 UC-MPCは非線形時間変動のマッチドおよびアンマッチド不確かさを含む線形システムに対して制約満足を保証できるか。
• RQ2 L1適応補償を理論的に基づく方法でMPCと統合して、可行性を確保しつつ制約を tighter できるか。
• RQ3 制約 tighten を有効にするために導出可能な状態/入力の一様界は何か。
• RQ4 アンマッチド不確かさのスケーリングとチャネル別界は性能と可行性にどう影響するか。
• RQ5 提案するUC-MPCフレームワークの理論的保証（制約満足性、安定性、再帰的可行性）は何か。

主な発見

• UC-MPCは、マッチドおよびアンマッチド非線形時間変動不確かさを処理するためにL1適応補償とLMIベースのロバストコントローラを統合している。
• 実際の系と名目系の偏差に対する一様界を導出し、それを用いてMPC制約を tightening する。
• スケーリング機構とチャネル別界により保守性を低減し、制約 tightening を改善する。
• 同値な名目系の定式化はUC-MPCとチューブMPCの結びつきを明らかにし、可行性と安定性の標準的なMPC解析を可能にする。
• 飛行制御および小惑星を用いた宇宙機着陸のケーススタディは、不確かさ下での安全性と性能を確保できることを示す。