[논문 리뷰] Robust Arbitrage under Uncertainty in Discrete Time

Matteo Burzoni, Marco Frittelli외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 03.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 31인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 이산 시간 금융시장에서 모델에 종속되지 않는 프레임워크를 제안하며, 비가소적인 집합 S를 사용하여 'arbitrage de la classe S'를 정의함으로써 강력한 아웃오브어택을 가능하게 한다. 이는 필터링 확장 하에서 이러한 아웃오브어택이 존재하지 않을 경우 전지수 지니는 마르팅게일 측도의 존재를 보장하며, 약한 열린 집합의 확률측도를 통한 이중 표현을 통해 이 접근법의 강건성을 강조한다.

ABSTRACT

In a model independent discrete time financial market, we discuss the richness of the family of martingale measures in relation to different notions of Arbitrage, generated by a class of non-negligible sets S, which we call Arbitrage de la classe S. The choice of S reflects into the intrinsic properties of the class of polar sets of martingale measures. In particular for S being the open sets we show that the absence of arbitrage opportunities, with respect to an opportune filtration enlargement, guarantees the existence of full support martingale measures. Finally we provide a dual representation in terms of weakly open sets of probability measures, which highlights the robust nature of our approach.

연구 동기 및 목표

• 모델에 종속되지 않는 설정에서 전통적인 아웃오브어택 개념을 일반화하는 새로운 아웃오브어택 개념—'arbitrage de la classe S'—을 체계화하는 것.
• 비가소적인 집합 S의 선택이 마르팅게일 측도와 관련된 극집합의 구조에 어떻게 영향을 미치는지 조사하는 것.
• S-아웃오브어택이 존재하지 않을 경우 전지수 지니는 마르팅게일 측도의 존재를 보장하는 조건을 설정하는 것.
• 약한 열린 집합의 확률측도를 사용하여 마르팅게일 측도의 집합에 대한 이중 표현을 제공함으로써 프레임워크의 강건성을 향상시키는 것.

제안 방법

• 이산 시간 시장 모델에서 비가소적인 집합 S의 클래스에 대해 아웃오브어택 기회를 정의함으로써 'arbitrage de la classe S'의 개념을 도입한다.
• 시장 정보 구조를 정교화하기 위해 필터링 확장을 사용하여 더 강력한 아웃오브어택 없는 조건을 가능하게 한다.
• 마르팅게일 측도의 극집합을 분석하고, 그 구조가 S의 선택에 의해 결정된다는 것을 보여준다.
• S가 열린 집합의 클래스일 경우, S-아웃오브어택이 존재하지 않으면 전지수 지니는 마르팅게일 측도의 존재를 보여준다.
• 약한 열린 집합의 확률측도를 통해 마르팅게일 측도의 집합에 대한 이중 표현을 유도한다.
• 측도 이론과 약한 위상수학 도구를 활용하여 모델 불확실성 하에서 프레임워크의 강건성을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가소적인 집합 S의 클래스 선택이 마르팅게일 측도의 맥락에서 극집합의 구조에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 S-아웃오브어택이 존재하지 않을 경우 전지수 지니는 마르팅게일 측도의 존재를 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 약한 열린 집합의 확률측도를 사용하여 마르팅게일 측도의 이중 표현을 도출할 수 있는가?
• RQ4 필터링 확장은 모델에 종속되지 않는 설정에서 아웃오브어택 없는 조건을 강화하는 데 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• S가 열린 집합의 클래스일 경우, 적절한 필터링 확장 하에서 'arbitrage de la classe S'가 존재하지 않으면 전지수 지니는 마르팅게일 측도의 존재를 보장한다.
• 마르팅게일 측도와 관련된 극집합의 가족은 S의 선택에 의해 깊이 영향을 받으며, 특히 S가 열린 집합의 클래스일 경우 더욱 두드러진다.
• 약한 열린 집합의 확률측도를 통해 마르팅게일 측도의 집합에 대한 이중 표현이 달성되며, 이는 프레임워크의 강건성을 향상시킨다.
• 모델에 종속되지 않는 접근법은 아웃오브어택의 부재와 전지수 지니는 측도의 존재를 연결함으로써 모델 불확실성에 대한 강건성을 성공적으로 포착한다.
• 이 프레임워크는 클래스 S에 의해 정의된 위상적 구조 내에 전통적인 아웃오브어택 개념을 통합함으로써 일반화된다.
• 결과는 아웃오브어택 탐지에서 강건성이 위상적 및 측도론적 정밀화를 통해 가능한 것으로 나타난다.