[論文レビュー] Robust Bayesian Filtering and Smoothing Using Student's t Distribution

Michael Roth, Tohid Ardeshiri+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2017

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 15被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、カルマンフィルタにおけるガウス分布仮定を置き換えることで、重い尾を持つプロセスノイズおよび測定ノイズに対処する、Student's t分布を用いたロバストなベイジアンフィルタリングおよびスムージング手法を提案する。この手法は、カルバック・ライバラー距離の最小化により導かれる非線形で測定に依存する行列更新を採用し、カルマンフィルタおよびRauch-Tung-Striebel形式に類似したフィルタおよびスムーザを実現するが、外れ値やモデル不一致に対してロバストである。

ABSTRACT

State estimation in heavy-tailed process and measurement noise is an important challenge that must be addressed in, e.g., tracking scenarios with agile targets and outlier-corrupted measurements. The performance of the Kalman filter (KF) can deteriorate in such applications because of the close relation to the Gaussian distribution. Therefore, this paper describes the use of Student's t distribution to develop robust, scalable, and simple filtering and smoothing algorithms. After a discussion of Student's t distribution, exact filtering in linear state-space models with t noise is analyzed. Intermediate approximation steps are used to arrive at filtering and smoothing algorithms that closely resemble the KF and the Rauch-Tung-Striebel (RTS) smoother except for a nonlinear measurement-dependent matrix update. The required approximations are discussed and an undesirable behavior of moment matching for t densities is revealed. A favorable approximation based on minimization of the Kullback-Leibler divergence is presented. Because of its relation to the KF, some properties and algorithmic extensions are inherited by the t filter. Instructive simulation examples demonstrate the performance and robustness of the novel algorithms.

研究の動機と目的

• トラッキングおよびセンサーシステムで一般的に見られる重い尾を持つノイズ下でのカルマンフィルタ性能の低下を解消すること。
• カルマンフィルタの構造を保ちつつ、外れ値に対してロバストである、スケーラブルでシンプルなフィルタリングおよびスムージング手法の開発。
• モーメントマッチングの落とし穴を避けるために、Student's t分布をベイジアンフィルタリングに適用するための原理的近似手法の提供。
• オフライン状態推定を目的とした、Rauch-Tung-Striebel型スムーザへのフレームワークの拡張。
• 楕円的分布の理論的基礎を分析し、t分布を超えた一般化への洞察を提供すること。

提案手法

• プロセスノイズおよび測定ノイズがStudent's t分布に従う線形状態空間モデルに対して、ベイジアンフィルタリングおよびスムージングの再帰的式を定式化する。
• joint t分布近似を用いて、カルマンフィルタに類似した時間更新および測定更新を導出するが、非線形で測定に依存する行列更新を含む。
• 最適近似パラメータを決定するためにカルバック・ライバラー距離の最小化を適用し、不適切なモーメントマッチングを回避する。
• 同じt分布に基づく結合密度フレームワークを用いて、Rauch-Tung-Striebelスムーザに類似した後向きパススムーザを導出する。
• 楕円的分布の性質を活用して、tフィルタと標準カルマンフィルタの構造的類似性を説明する。
• 重い尾を持つノイズおよび外れ値条件下でのロバスト性を実証するシミュレーション例を通じて、手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算効率を損なわず、重い尾を持つプロセスおよび測定ノイズに対してカルマンフィルタをロバスト化する方法は何か？
• RQ2 線形状態空間モデルにおいてガウスノイズをStudent's t分布に置き換えた場合、フィルタリングおよびスムージングにどのような主要な違いが生じるか？
• RQ3 t分布フィルタリングにおいて、モーメントマッチングとKL距離最小化のどちらの近似手法が、より優れた性能と安定性をもたらすか？
• RQ4 Rauch-Tung-Striebelスムーザと同様の構造的洗練さを持つtベースのスムーザを導出可能か？
• RQ5 tフィルタとカルマンフィルタの構造的類似性の理論的根拠は何か？また、これは楕円的分布へとどのように一般化されるか？

主な発見

• 提案されたtフィルタは、カルマンフィルタの計算的構造を保ちつつ、外れ値および重い尾を持つノイズに対してロバストである。唯一の差異は非線形で測定に依存する行列更新である。
• t密度に対するモーメントマッチングは、不適切な挙動（例えば、不確実性の低減）を引き起こすため、近似ステップには推奨されない。
• カルバック・ライバラー距離の最小化は、モーメントマッチングよりも優れた近似戦略を提供し、より正確で安定したフィルタリング性能を実現する。
• tスムーザは、同じt分布に基づく結合密度フレームワークを用いて、Rauch-Tung-Striebelスムーザに類似した後向きパスによって導出され、同じ再帰的構造を継承する。
• シミュレーション結果から、tフィルタが測定外れ値や非ガウス的ノイズが存在する状況で、標準カルマンフィルタを顕著に上回ることが確認された。
• 理論的分析により、tフィルタとカルマンフィルタの構造的類似性は、楕円的分布の性質に起因することが明らかとなり、将来的な拡張のための広範な基盤が得られた。