[論文レビュー] Robust Device Independent Randomness Amplification

Ravishankar Ramanathan, Fernando G. S. L. Brandão+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 17被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、4者Bell不等式の違反とXORハッシュを用いることで、任意に偏ったSantha-Vazirani (SV) ソースからほぼ一様なランダムビットを生成する、デバイス独立型のランダムネス増幅プロトコルを提示する。プロトコルはノイズに強く、量子デバイスにおける定数の誤差率に耐えられ、$\varepsilon^\prime$-一様な出力を$O(\log(1/\varepsilon^\prime))$個の非信号デバイスで達成する。このプロトコルは、信号伝播の原則と観測統計にのみ依存している。

ABSTRACT

In randomness amplification a slightly random source is used to produce an improved random source. Perhaps surprisingly, a single source of randomness cannot be amplified at all classically. However, the situation is different if one considers correlations allowed by quantum mechanics as an extra resource. Here we present a protocol that amplifies Santha-Vazirani sources arbitrarily close to deterministic into fully random sources. The protocol is device independent, depending only on the observed statistics of the devices and on the validity of the no-signaling principle between different devices. It improves previously-known protocols in two respects. First the protocol is tolerant to noise so that even noisy quantum-mechanical systems give rise to good devices for the protocol. Second it is simpler, being based on the violation of a four-party Bell inequality and on the XOR as a hash function. As a technical tool we prove a new de Finetti theorem where the subsystems are selected from a Santha-Vazirani source.

研究の動機と目的

• ノーサイニングアドバーシアリの脅威に対して安全である、単一ソースからの弱いランダムネスを増幅する根本的課題に取り組む。
• 量子非局所性をリソースとして活用することで、古典的には不可能とされるランダムネス増幅を克服する。
• ノイズに耐性を持つプロトコルを設計し、ノイズを含む量子デバイスでの実用的実装を可能にする。
• 従来の複雑な関数や高次元の不等式に代えて、4者Bell不等式とXORハッシュを用いることで、プロトコルを簡素化する。
• 限られたランダムネス下でのデバイス独立プロトコルの解析を可能にする、Santha-Vaziraniソースに特化した新しいde Finetti定理を確立する。

提案手法

• プロトコルは、$k$ 個の非信号デバイスの系列を用い、各デバイスがSantha-Vaziraniソースからの入力を受取り、出力を生成する。その出力はBell不等式の違反をテストする。
• XOR関数をハッシュとして用い、出力から1ビットの最終出力を抽出することで、非信号仮定の下で一様性を保証する。
• プロトコルは4粒子Bell不等式の違反に基づく。これは、先行研究で用いられた5者不等式よりも実験的に実現可能である。
• 主な技術的要素として、SVソースから選ばれた系に対する、新しいde Finetti型定理を導入し、限られたランダムネス下でのi.i.d.行動の解析を可能にする。
• 観測された相関に基づく統計的テストを含み、テストに合格することで、出力が高確率で一様に近いことが保証される。
• ノイズ耐性は、$\operatorname{poly}(1-2\varepsilon)$ の誤差率を持つ4キュービットエンタングルド状態の多数コピーに対して単一キュービット測定を施しても、プロトコルが高確率で中止されないことを示すことによって達成される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子システムにおけるノイズに強く、デバイス独立型でランダムネス増幅を達成できるか？
• RQ2 増幅に用いるBell不等式の参加者数を減らすことで、既存のプロトコルを簡素化できるか？
• RQ3 Santha-Vaziraniソースから選ばれた部分系に対してde Finetti定理を確立できるか？これにより、集団的挙動の解析が可能になる。
• RQ4 攻撃者による一般の量子的攻撃（コherent攻撃）に対しても、プロトコルは安全性と正しさを保つのか？
• RQ5 このプロトコルは、最小エントロピー源などの他の種類の弱いランダムネスソースに対しても拡張可能か？

主な発見

• プロトコルは、高確率で$\varepsilon^\prime$-一様な最終ビットを生成し、非信号デバイスを$O(\log(1/\varepsilon^\prime))$個のみ使用する。
• ノイズに強く、$\operatorname{poly}(1-2\varepsilon)$ の誤差率を持つ4キュービットエンタングルド状態の多数コピーに対して単一キュービット測定を施しても、高確率でプロトコルが中止されない。
• 4者Bell不等式に基づくため、従来の5者プロトコルよりも単純かつ実験的に実現可能である。
• 解析は、Santha-Vaziraniソースに特化した新しいde Finetti定理に依存しており、非信号仮定の下で非一様な結果の確率を抑えられる。
• プロトコルの正しさは、マルティングルの集中不等式を用いて証明され、観測相関が量子非局所性と整合する場合にテストに合格する確率が高くなることが示された。
• 初期ソースが決定論に限りなく近い場合でも、$\varepsilon > 0$ であれば、ランダムネス増幅が達成可能である。