[논문 리뷰] Robust entanglement renormalization on a noisy quantum computer

Isaac H. Kim, Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 20.

Quantum many-body systems인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 근시일 내로 사용 가능한 노이즈 있는 양자 컴퓨터에서 강한 상관관계를 가진 양자 다체계의 효율적 에너지 추정을 가능하게 하는, 동적 다중 척도 얽힘 재규격화 안자수(DMERA) 기반의 노이즈에 강건한 변분 양자 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 국소적 노이즈 조건 하에서도 진정한 기저 상태 에너지의 변분 상한을 보장하며, $d$-차원 시스템의 경우 에너지 오차가 $\delta = O(\epsilon \log^{d+1}(1/\epsilon))$로 스케일링된다. 이는 낮은 큐비트 오버헤드로도 안정적이고 확장 가능한 성능을 보여준다.

ABSTRACT

A method to study strongly interacting quantum many-body systems at and away from criticality is proposed. The method is based on a MERA-like tensor network that can be efficiently and reliably contracted on a noisy quantum computer using a number of qubits that is much smaller than the system size. We prove that the outcome of the contraction is stable to noise and that the estimated energy upper bounds the ground state energy. The stability, which we numerically substantiate, follows from the positivity of operator scaling dimensions under renormalization group flow. The variational upper bound follows from a particular assignment of physical qubits to different locations of the tensor network plus the assumption that the noise model is local. We postulate a scaling law for how well the tensor network can approximate ground states of lattice regulated conformal field theories in d spatial dimensions and provide evidence for the postulate. Under this postulate, a $O(\log^{d}(1/δ))$-qubit quantum computer can prepare a valid quantum-mechanical state with energy density $δ$ above the ground state. In the presence of noise, $δ= O(ε\log^{d+1}(1/ε))$ can be achieved, where $ε$ is the noise strength.

연구 동기 및 목표

• 근시일 내로 사용 가능한 양자 장치에서 강한 상관관계를 가진 양자 시스템을 시뮬레이션하기 위해 노이즈 조건 하에서도 안정적이고 변분적인 변분 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 현재의 노이즈가 많고 큐비트 수가 제한된 양자 장치(NISQ 장치)에서 높은 오차율과 제한된 큐비트 수에 도전하기 위해, 작은 양자 프로세서로 큰 시스템을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 하는 것.
• 제안된 텐서 네트워크 안자수가 진정한 기저 상태 에너지에 대해 변분 상한을 유지함을 증명하는 것, 즉 국소적 노이즈가 존재하더라도 그렇다.
• 물리적 큐비트 수와 에너지 근사 정확도 사이의 스케일링 법칙을 수립하여, 기저 상태로부터 에너지 밀도 $\delta$ 이내로 도달하기 위해 $O(\log^d(1/\delta))$ 큐비트로 충분함을 보여주는 것.
• 재규격화 군 흐름 하에서 연산자 스케일링 차원의 양의 성질이 노이즈에 대한 안정성을 유도함을 보여주며, 국소적 비가역성에 대해 안정적임을 보장하는 것.

제안 방법

• 물리적 큐비트를 계층적 등급성 텐서 네트워크의 특정 위치에 할당하여 다중 척도에서 얽힘을 인코딩하는, 양자 회로에 적합하게 조정된 MERA 유사 텐서 네트워크 구조를 사용한다.
• 비국소적 게이트를 통해 재규격화 군 변환을 수행하는 양자 회로를 통해 안자수를 구현하며, 이는 소규모 양자 프로세서에서 상태 준비 및 수축을 효율적으로 가능하게 한다.
• 결과로 얻어진 상태가 어떤 국소적 노이즈 모델 하에서도 유효한 양자 상태임을 보장하여 변분 원리가 유지되고 측정된 에너지가 기저 상태 에너지의 상한이 되도록 한다.
• 재규격화 군 흐름 하에서 연산자 스케일링 차원의 양의 성질을 이용해 노이즈에 대한 안정성을 증명하며, 게이트 오류가 있음에도 회로 깊이에 비례한 에너지 증가를 방지한다.
• 스케일링 가정을 도입한다: $d$-차원 격자로 규격화된 등각장 이론에 대해, 노이즈 강도 $\epsilon$ 하에서 안자수가 기저 상태를 에너지 오차 $\delta = O(\epsilon \log^{d+1}(1/\epsilon))$로 근사할 수 있으며, 이는 자원 스케일링의 효율성을 시사한다.
• 확장하는 우주 유사성에서의 '에너지 희석' 메커니즘을 활용하여, 주입된 노이즈 에너지가 층 간에 지수적으로 감쇠되며 최종 상태에서 낮은 에너지 밀도를 유지함을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 동적 얽힘 재규격화(DMERA) 기반의 양자 회로가 노이즈 있는 양자 컴퓨터에서 기저 상태 에너지의 안정적이고 변분적인 추정치를 제공할 수 있는가?
• RQ2 DMERA 기반의 변분 알고리즘에서 에너지 오차는 노이즈 강도 $\epsilon$와 시스템 크기에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 비임계 및 임계 양자 다체계를 시뮬레이션할 때 주어진 에너지 정확도 $\delta$를 달성하기 위해 필요한 최소 물리적 큐비트 수는 얼마인가?
• RQ4 재규격화 군 흐름 하에서 연산자 스케일링 차원의 양의 성질이 양자 회로에서 국소적 노이즈에 대한 강건성을 보장하는가?
• RQ5 완전한 고장내성 없이도 DMERA 안자수를 노이즈에 강건하게 만들 수 있는가? 이를 통해 근시일 내 장치에서 실용적인 시뮬레이션을 가능하게 할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 DMERA 기반 양자 알고리즘은 국소적 노이즈 조건 하에서도 준비된 상태의 물리적 타당성 덕분에 기저 상태 에너지의 변분 상한을 제공한다.
• 노이즈 강도 $\epsilon$ 하에서 에너지 오차가 $\delta = O(\epsilon \log^{d+1}(1/\epsilon))$로 스케일링되며, 이는 $d$-차원 시스템에서 비가역성에 대한 강력한 저항성을 나타낸다.
• 기저 상태로부터 에너지 밀도 $\delta$ 이내로 도달하기 위해 오직 $O(\log^d(1/\delta))$의 물리적 큐비트만 필요하며, 이는 낮은 큐비트 오버헤드로 큰 시스템을 시뮬레이션할 수 있음을 의미한다.
• 재규격화 군 흐름 하에서 연산자 스케일링 차원의 양의 성질을 통해 수학적으로 알고리즘의 안정성이 증명되며, 오차 누적이 억제된다.
• 수치적 증거는 가정된 스케일링 법칙을 지지하며, 약 50 큐비트와 $\epsilon \sim 10^{-3}$ 수준의 근시일 내 장치가 일부 강한 상관관계를 가진 시스템에서 고전적 변분 방법을 능가할 수 있음을 시사한다.
• 이 방법은 고장내성 장치에서도 효과적으로 유지되며, 보다 적은 자원으로 대규모 시스템을 효율적으로 시뮬레이션할 수 있도록 논리적 큐비트 요구량을 줄인다.