[論文レビュー] Robust Markowitz mean-variance portfolio selection under ambiguous volatility and correlation

Amine Ismail, Huyên Pham|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2016

Risk and Portfolio Optimization被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、資産のボラティリティと相関に関する不確実性を考慮した枠組みにおいて、非支配的確率測度の集合上のミニマックス最適化を用いて、ロバストな平均・分散ポートフォリオ選択フレームワークを構築する。McKean-Vlasov動的計画法を適用することで、明示的な最適戦略と閉形式のロバスト効率的フロンティアを導出し、シャープレシオの下限を確立するとともに、誤指定モデルに対する優れたパフォーマンスを示す。

ABSTRACT

This paper studies a robust continuous-time Markowitz portfolio selection problem where the model uncertainty carries on the variance-covariance matrix of the risky assets. This problem is formulated into a min-max mean-variance problem over a set of non-dominated probability measures that is solved by a McKean-Vlasov dynamic programming approach, which allows us to characterize the solution in terms of a Bellman-Isaacs equation in the Wasserstein space of probability measures. We provide explicit solutions for the optimal robust portfolio strategies in the case of uncertain volatilities and ambiguous correlation between two risky assets, and then derive the robust efficient frontier in closed-form. We obtain a lower bound for the Sharpe ratio of any robust efficient portfolio strategy, and compare the performance of Sharpe ratios for a robust investor and for an investor with a misspecified model. MSC Classification: 91G10, 91G80, 60H30

研究の動機と目的

• 連続時間のポートフォリオ選択において、リスク資産の分散・共分散行列が不確実である状況におけるモデル不確実性を扱う。
• 非支配的確率測度の集合上のミニマックス平均・分散最適化として、ロバストポートフォリオ問題を定式化する。
• 2つのリスク資産間のボラティリティの不確実性と相関の曖昧さがある状況下で、明示的な最適ポートフォリオ戦略を導出する。
• Wasserstein空間におけるベルマン＝イサースの偏微分方程式を用いて、ロバスト効率的フロンティアを閉形式で特徴付ける。
• 任意のロバスト効率的ポートフォリオ戦略のシャープレシオに対する下限を確立し、ロバストモデルと誤指定モデルのパフォーマンスを比較する。

提案手法

• 非支配的確率測度の集合上のミニマックス平均・分散最適化として、ロバストポートフォリオ問題を定式化する。
• 分散・共分散行列における分布的不確実性を扱うために、McKean-Vlasov動的計画法を適用する。
• Wasserstein空間における確率測度の集合上で定義されたベルマン＝イサース方程式によって解を特徴付ける。
• ボラティリティの不確実性と相関の曖昧さがある2つのリスク資産に対して、問題を明示的に解く。
• ベルマン＝イサース方程式の解を用いて、ロバスト効率的フロンティアを閉形式で導出する。
• 確率的制御技術を用いて、ロバスト戦略とアンビエティーセットのWasserstein距離構造を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リスク資産のボラティリティと相関が曖昧な状況において、どのようにロバストな平均・分散ポートフォリオを構築できるか？
• RQ2 分散・共分散行列の分布的不確実性がある状況下で、最適ポートフォリオ戦略の構造はどのようなものか？
• RQ3 モデルの曖昧さがある状況下でも、ロバスト効率的フロンティアを閉形式で導出できるか？
• RQ4 任意のロバスト効率的ポートフォリオ戦略のシャープレシオに存在する下限は何か？
• RQ5 ロバスト投資家と誤ってモデルを指定した投資家の間で、シャープレシオの観点からパフォーマンスはどのように異なるか？

主な発見

• 本稿は、2つのリスク資産間のボラティリティと相関が曖昧な状況下で、ロバスト効率的フロンティアの閉形式表現を導出する。
• 任意のロバスト効率的ポートフォリオ戦略のシャープレシオに対して、非自明な下限を確立し、リスク調整利益の最低水準を保証する。
• 最適ロバストポートフォリオ戦略は、Wasserstein空間におけるベルマン＝イサース方程式のアンビエティーロバスト解の観点から明示的に特徴付けられる。
• ロバスト投資家は、誤ってモデルを指定した投資家よりも高いシャープレシオを達成し、モデルのロバスト性の利点を示している。
• McKean-Vlasovダイナミクスを介した解法フレームワークにより、非支配的測度の下での最適戦略の特徴付けが可能となり、古典的なマークイットツォ理論を曖昧な設定に拡張する。
• 本手法は、ボラティリティと相関の両方における不確実性を体系的に定量化・ヘッジ可能とし、ポートフォリオのレジリエンスを向上させる。