[論文レビュー] Robust MPC for Linear Systems with Parametric and Additive Uncertainty: A Novel Constraint Tightening Approach

Monimoy Bujarbaruah, Ugo Rosolia+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2020

Advanced Control Systems Optimization被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、システム行列のパrametric不確実性と加法的摂動を有する線形システムにおけるロバストModel Predictive Control (MPC)のための、新しい最適化に基づく制約緩和戦略を提案する。不確実性の影響を事前にバウンディングする処理とオンラインMPC設計を分離することで、ロバストな制約満足と入力状態安定性を達成し、オンライン計算が最大20倍高速化され、管MPC（tube MPC）と比較して4%大きな吸引領域（ROA）を実現する。また、安全なオープンループ制御則を用いた制約付きLQRと比較すると、ROAは12倍大きい。

ABSTRACT

We propose a novel approach to design a robust Model Predictive Controller (MPC) for constrained uncertain linear systems. The uncertain system is modeled as linear parameter varying with additive disturbance. Set bounds for the system matrices and the additive uncertainty are assumed to be known. We formulate a novel optimization-based constraint tightening strategy around a predicted nominal trajectory which utilizes these bounds. With an appropriately designed terminal cost function and constraint set, we prove robust satisfaction of the imposed constraints by the resulting MPC in closed-loop with the uncertain system, and Input to State Stability of the origin. We highlight the efficacy of our proposed approach via a numerical example.

研究の動機と目的

• システム行列のパラメトリック不確実性と加法的摂動を有する線形システムにおいて、状態制約および入力制約をロバストに満たす課題に対処すること。
• 従来の管ベースおよびミニマックスアプローチと比較して、保守的でなく、オンライン計算負荷を低減するロバストMPC設計を実現すること。
• ロバストな制約満足と原点の入力状態安定性を保証する、実行可能で凸最適化に基づくMPCフレームワークを構築すること。
• 計算効率を維持しつつ、吸引領域（ROA）のサイズを向上させること。特に、管MPCや制約付きLQRなどの最先端手法と比較して。

提案手法

• 本手法は2段階の制約緩和戦略を導入する。まず、システム行列と摂動集合のバウンディングを用いて、名目軌道に及ぼすパラメトリック不確実性の影響を事前に計算する。
• 次に、オンラインMPC合成では、事前に計算されたバウンディングを用いて、意思決定変数に依存する制約緩和を定義する。これにより、不確実性の影響と制御方策が分離される。
• 再帰的実行可能性と入力状態安定性を保証するため、特化した終端コストと終端集合を用いた、縮小ホライズンMPC定式化を採用する。
• 制御則は、事前に計算された不確実性バウンディングに基づく緩和制約を組み込んだ凸最適化問題から導出され、効率的なオンライン解法が可能となる。
• 制御方策と制約緩和を、System Level Synthesisにインspiredしたフレームワークでパrameter化することで、凸性と実行可能性を維持する。
• 終端集合と終端コストは、不確実性実現のすべてに対して制約満足が保証されるように構築され、再帰的実行可能性と安定性の理論的保証が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメトリック不確実性と加法的摂動を有するシステムにおけるロバストMPCのオンライン計算効率を向上させるために、不確実性バウンディングとオンライン最適化を分離する新しい制約緩和戦略は有効か？
• RQ2 提案手法は、パラメトリック不確実性と加法的摂動の両方に対して、ロバストな制約満足と入力状態安定性を達成できるか？
• RQ3 提案MPCの吸引領域（ROA）の体積は、管MPCおよび制約付きLQRと比較して、どの程度大きいか？また、保守的さの観点からどう評価できるか？
• RQ4 提案手法は、既存のロバストMPC手法と比較して、オンライン計算を著しく高速化しつつ、ROAを維持または向上させることができるか？

主な発見

• 提案MPCは、[21]の管MPCと比較して、オンライン制御計算時間が最低3倍、最大20倍高速化され、事前準備を考慮しても同等またはより高い計算効率を達成する。
• 提案MPCの吸引領域（ROA）は、[21]の管MPCと比較して体積が約4%大きい。これは、保守的さが低減していることを示している。
• 提案MPCのROAは、[13]の制約付きLQR手法と比較して、体積が約12倍大きい。これは、後者に安全なオープンループ制御則を適用した場合でも同様に成立する。
• 本手法は、パラメトリック不確実性および加法的摂動のすべての実現に対して、状態制約および入力制約のロバストな満足を保証する。また、原点の入力状態安定性について理論的証明がなされている。
• 提案手法のオンライン制御計算時間は、全テストホライズンにおいて管MPCを常に下回り、ホライズン1では0.0019s、ホライズン3では0.0111sの値を示す。
• 適切に設計された終端コストと終端集合のおかげで、凸性と実行可能性が維持され、Gurobiなどの標準ソルバを用いた効率的なオンライン解法が可能となる。